Question

如圖所示，在一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一個(gè)四邊形ABCD，其中，M為AD的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)．一個(gè)電荷量為3.0×10^-7C帶正電的粒子，從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為W_AB=3.0×10^-8J； 將該粒子從D點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為W_DC=6.0×10^-8J下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A、A、B兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差為0.1V
• B、若將該粒子從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做功W_MN=4.5×10^-8J
• C、若A、B之間的距離為1.0cm，該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)一定是E=

  10V

  m

• D、若B、C兩點(diǎn)電勢(shì)相等，將該粒子從A點(diǎn)移動(dòng)到D點(diǎn)，電場(chǎng)力做功W_AD=3.0×10^-8J

Answer 1

分析：A、B兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差由公式U_AB=

WAB

q

求解；M為AD的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，根據(jù)公式U=Ed可知，勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿著電場(chǎng)線方向，兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與兩點(diǎn)間的距離成正比，則M點(diǎn)的電勢(shì)等于AD兩點(diǎn)電勢(shì)的平均值，N的電勢(shì)等于BC兩點(diǎn)電勢(shì)的平均值，根據(jù)電場(chǎng)力公式W=qU，可得到W_MN與W_AB、W_DC的關(guān)系．由于電場(chǎng)強(qiáng)度方向未知，不能求解場(chǎng)強(qiáng)的大�。�

解答：解：
A、A、B兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差由公式U_AB=

WAB

q

=

3×10-8

3×10-7

V=0.1V，故A正確．
B、因?yàn)殡妶?chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，在同一條電場(chǎng)線上，M點(diǎn)的電勢(shì)是A、D兩點(diǎn)電勢(shì)的平均值；N點(diǎn)的電勢(shì)是B、C兩點(diǎn)電勢(shì)的平均值，即：φ_M=

φA+φD

2

；φ_N=

φB+φC

2

；
所以：W_MN=qU_MN=q（φ_M-φ_N）=q（

φA+φD

2

-

φB+φC

2

）=q?

1

2

（φ_A-φ_B）+q?

1

2

（φ_D-φ_C）=

1

2

W_AB+

1

2

W_DC=

1

2

（3.0×10^-9J+6.0×10^-8J）=4.5×10^-8J．故B正確；
C、由W_AB=qU_AB=qEd，若電場(chǎng)方向恰好沿AB方向，則d等于AB間的距離，d=1cm，則E=

WAB

qd

=

3×10-8

3×10-7×0.01

=10V/m，若電場(chǎng)方向不沿AB方向，則d＜1cm，得到E＞10V/m，故C錯(cuò)誤．
D、若φ_B=φ_C，則U_AD=（φ_A-φ_B）-（φ_D-φ_B）=（φ_A-φ_B）-（φ_D-φ_C）=U_AB-U_DC，則W_AD=qU_AD=q（U_AB-U_DC）=W_AB-W_DC=-3.0×10^-8J，故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住M、N的電勢(shì)與A、B電勢(shì)和D、C電勢(shì)的關(guān)系，根據(jù)電場(chǎng)力做功公式求解W_MN．運(yùn)用公式U=Ed時(shí)，要正確理解d的含義：d是沿電場(chǎng)方向兩點(diǎn)間的距離．