Question

7．某人橫渡一條河流，船劃行速度和水流動(dòng)速度一定，此人過(guò)河最短時(shí)間為T(mén)₁；若此船用最短的位移過(guò)河，則需時(shí)間為T(mén)₂．若船速大于水速，則船速與水速之比為（　�。�

• A． $\frac{{T}_{2}}{\sqrt{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}}$
• B． $\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}$
• C． $\frac{{T}_{1}}{\sqrt{{{T}_{1}}^{2}-{{T}_{2}}^{2}}}$
• D． $\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$

Answer 1

分析 小船過(guò)河的處理：（1）當(dāng)船速垂直河岸時(shí)，用時(shí)最少；（2）當(dāng)船速大于水速時(shí)，合速度垂直河岸，位移最小．分別列式求解．

解答 解：解：設(shè)河寬為d，設(shè)船在靜水中的速率為v₁，水流速為v₂
（1）最短時(shí)間過(guò)河時(shí)，靜水速與河岸垂直，有：
T₁=$\fracmas4syk{{v}_{1}}$…①
（2）最小位移過(guò)河：
v_合=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$
則：T₂=$\fracw2wqsg4{{v}_{合}}$=$\frac4ums40o{\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}}$…②
聯(lián)立①②解得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{{T}_{2}}{\sqrt{{T}_{2}^{2}{-T}_{1}^{2}}}$．故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 小船過(guò)河問(wèn)題的處理只需要將運(yùn)動(dòng)分解到沿河方向和垂直河岸方向，分別列式即可．注意：（1）當(dāng)船速垂直河岸時(shí)，用時(shí)最少；（2）當(dāng)船速大于水速時(shí)，合速度垂直河岸，位移最�。�