Question

12．登上火星是人類的夢想，“嫦娥之父”歐陽自遠(yuǎn)透露：中國計(jì)劃于2020年登陸火星．地球和火星是公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)．忽略行星自轉(zhuǎn)影響，火星和地球相比（　　）

行星	半徑/m	質(zhì)量/kg	公轉(zhuǎn)軌道半徑/m
地球	6.4×106	6.0×1024	1.5×1011
火星	3.4×106	6.4×1023	2.3×1011

• A． 火星的“第一宇宙速度”是地球的第一宇宙速度的0.2倍
• B． 火星的“第一宇宙速度”是地球的第一宇宙速度的1.4倍
• C． 火星公轉(zhuǎn)的向心加速度是地球公轉(zhuǎn)的向心加速度的0.43倍
• D． 火星公轉(zhuǎn)的向心加速度是地球公轉(zhuǎn)的向心加速度的0.28倍

Answer 1

分析 天體表面附近重力約等于萬有引力，第一宇宙速度$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，向心加速度公式$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$

解答 解：AB選項(xiàng)、根據(jù)第一宇宙速度公式$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$（M指中心天體的質(zhì)量，分別是火星和地球的質(zhì)量）
$\frac{{v}_{火}^{\;}}{{v}_{地}^{\;}}=\sqrt{\frac{{M}_{火}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}•\frac{{R}_{地}^{\;}}{{R}_{火}^{\;}}}$=$\sqrt{\frac{6.4×1{0}_{\;}^{23}}{6.0×1{0}_{\;}^{24}}}•\sqrt{\frac{6.4×1{0}_{\;}^{6}}{3.4×1{0}_{\;}^{6}}}$=0.46，故AB錯(cuò)誤
CD選項(xiàng)、根據(jù)向心加速度公式$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$（M指中心天體太陽的質(zhì)量）$\frac{{a}_{火}^{\;}}{{a}_{地}^{\;}}=\frac{{r}_{地}^{2}}{{r}_{火}^{2}}=\frac{1．{5}_{\;}^{2}}{2．{3}_{\;}^{2}}=0.43$，故C正確，D錯(cuò)誤
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了天體運(yùn)動(dòng)中萬有引力充當(dāng)向心力，在天體表面附近重力約等于萬有引力，記住第一宇宙速度公式和向心加速度等公式．