Question

2．如圖為一單擺的共振曲線，則（g=9.8m/s²）：
（1）該單擺的擺長(zhǎng)約為多少？
（2）共振時(shí)單擺的振幅多大？
（3）共振時(shí)擺球的最大加速度的大小為多少？
（4）若單擺的擺長(zhǎng)變短，共振曲線的峰將怎樣移動(dòng)．

Answer 1

分析 當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率等于單擺的固有頻率時(shí)，產(chǎn)生共振現(xiàn)象．由圖是單擺的共振曲線可知，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率為0.5Hz時(shí)單擺產(chǎn)生了共振現(xiàn)象，則單擺的固有頻率即為0.5Hz，固有周期為T=2s，根據(jù)單擺的周期公式求出擺長(zhǎng)．由圖讀出共振時(shí)單擺的振幅

解答 解：（1）由圖可知當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率為0.5Hz時(shí)，單擺產(chǎn)生了共振現(xiàn)象，則單擺的固有頻率f=0.5Hz，
則周期為：T=$\frac{1}{f}$=2S
根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得：
L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$=$\frac{10×{2}^{2}}{4×3.1{4}^{2}}$=1m
（2）由圖讀出共振時(shí)單擺的振幅A=8cm
（3）根據(jù)題意，a=gsinθ，且sinθ=$\frac{A}{l}$=$\frac{0.08}{1}$=0.08，故共振時(shí)擺球的最大加速度為0.8m/s²
（4）若單擺的擺長(zhǎng)變短，根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$變小，T=$\frac{1}{f}$故飛f變大，共振曲線的峰將右移．
答：（1）該單擺的擺長(zhǎng)約為1m                         
（2）共振時(shí)單擺的振幅為8cm                     
（3）共振時(shí)擺球的最大加速度為0.8m/s²
（4）若單擺的擺長(zhǎng)變短，共振曲線的峰將右移．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)共振曲線的理解能力．對(duì)于共振關(guān)鍵要抓住條件：驅(qū)動(dòng)力頻率等于單擺的固有頻率．