Question

1．我國科學家將探月工程分為三階段：第一階段，無人探月；第二階段，載人登月；第三階段，建設月球基地與開發(fā)利用月球．2010年12月20日，中共中央、國務院和中央軍委舉行大會，慶祝中國探月工程嫦娥二號任務圓滿成功．這意味著，中國探月工程第一階段之“繞月”基本完成．中國計劃最快2025年實現(xiàn)載人登月．到那時候我國宇航員可以在月球上進行一系列的物理實驗．例如：在月球表面附近自h高處以初速度v₀水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為L．已知月球半徑為R，萬有引力常量為G，不考慮月球自轉影響．由以上的數(shù)據(jù)可求：
（1）月球的質量M
（2）若在月球表面附近上發(fā)射一顆衛(wèi)星，求衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動的周期T．

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出月球表面的重力加速度，根據(jù)萬有引力等于重力求出月球的質量，結合重力提供向心力求出近月衛(wèi)星的周期．

解答 解：（1）設月球表面附近的重力加速度為g，
根據(jù)萬有引力等于重力得
有$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
又由于平拋，根據(jù)平拋運動的規(guī)律得
h=$\frac{1}{2}$gt²，L=v₀t
聯(lián)立以上三式可得M=$\frac{{{2hv}_{0}^{2}R}^{2}}{{GL}^{2}}$，
（2）設衛(wèi)星繞月球做圓周運動的周期為T，則$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R
又因為M=$\frac{{{2hv}_{0}^{2}R}^{2}}{{GL}^{2}}$，

解得：T=$\frac{πL}{{v}_{0}h}$$\sqrt{2gh}$
答：（1）月球的質量是$\frac{{{2hv}_{0}^{2}R}^{2}}{{GL}^{2}}$；
（2）衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動的周期$\frac{{{2hv}_{0}^{2}R}^{2}}{{GL}^{2}}$．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力、以及萬有引力提供向心力這兩個理論，并能靈活運用．