Question

18．如圖所示，兩條平行且間距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在傾角為θ絕緣水平面上，導(dǎo)軌的上端連接一個(gè)阻值為R的電阻，導(dǎo)軌所在空間存在垂直斜面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一根與導(dǎo)軌垂直的導(dǎo)體棒PQ兩端套在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好且可自由滑動(dòng)．已知導(dǎo)體棒PQ的質(zhì)量為m、電阻為r，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)重力加速度為g．現(xiàn)讓導(dǎo)體棒PQ由靜止釋放．
（1）求導(dǎo)體棒PQ運(yùn)動(dòng)的最大速度v_m；
（2）若導(dǎo)體棒PQ從由靜止釋放至達(dá)到最大速度所用時(shí)間為t，求這段時(shí)間t內(nèi)導(dǎo)體棒下降的高度h；
（3）在（2）的情況下，求導(dǎo)體棒PQ從由靜止釋放至達(dá)到最大速度的過(guò)程中，導(dǎo)體棒PQ產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)導(dǎo)體切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算公式和閉合電路的歐姆定律結(jié)合平衡條件求解；
（2）設(shè)該段時(shí)間呢的位移為x，根據(jù)動(dòng)量定理求解導(dǎo)體棒下降的高度h；
（3）根據(jù)能量守恒定律和焦耳定律求解PQ產(chǎn)生的焦耳熱Q．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒PQ沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的速率為v時(shí)，其切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E=BLv  
回路中通過(guò)的感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R+r}$，
設(shè)導(dǎo)體棒PQ沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的速率為v時(shí)的加速度大小為a，有：mgsinθ-BIL=ma，
當(dāng)導(dǎo)體棒PQ運(yùn)動(dòng)的速度最大時(shí)，其加速度為零，可得：v_m=$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）設(shè)該段時(shí)間呢的位移為x，根據(jù)動(dòng)量定理可得：
mgsinθ•t-B$\overline{I}$Lt=mv_m-0，
即：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\overline{v}t}{R+r}$=mgsinθ•t-mv_m，
而x=$\overline{v}t$，h=x•sinθ，
解得：h=$[t-\frac{m（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}]\frac{mg（R+r）si{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）在時(shí)間t內(nèi)，根據(jù)能量守恒定律可知，回路中產(chǎn)生的總焦耳熱為：
Q_總=mgh-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$，
又：Q=$\frac{r}{r+R}{Q}_{總}(cāng)$，
解得：Q=$[t-\frac{3m（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}]\frac{{m}^{2}{g}^{2}rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
答：（1）導(dǎo)體棒PQ運(yùn)動(dòng)的最大速度$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）若導(dǎo)體棒PQ從由靜止釋放至達(dá)到最大速度所用時(shí)間為t，這段時(shí)間t內(nèi)導(dǎo)體棒下降的高度為$[t-\frac{m（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}]\frac{mg（R+r）si{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）導(dǎo)體棒PQ從由靜止釋放至達(dá)到最大速度的過(guò)程中，導(dǎo)體棒PQ產(chǎn)生的焦耳熱為$[t-\frac{3m（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}]\frac{{m}^{2}{g}^{2}rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，根據(jù)牛頓第二定律或平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．