Question

【題目】如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的對(duì)角線AC左右兩側(cè)，分別存在垂直紙面向內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和水平向左電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)， AD、CD是兩塊固定熒光屏（能吸收打到屏上的粒子）。現(xiàn)有一群質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子，從A點(diǎn)沿AB方向以不同速率連續(xù)不斷地射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，帶電粒子速率范圍為。已知，不計(jì)帶電粒子的重力和粒子之間的相互作用。求：

（1）恰能打到熒光屏C D上的帶電粒子的入射速度；

（2）AD、CD兩塊熒光屏上形成亮線的長(zhǎng)度。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：(1)帶電粒子射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中在洛侖茲力作用下做勻速園周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)四分之一周到達(dá)對(duì)角線沿水平向右的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)力的作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)帶電粒子到達(dá)CD的速度恰好為零時(shí)對(duì)應(yīng)的入射速度為V，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r，（1分）有：

]

（1分）

（2分）

結(jié)合已知條件解得r= （2分）

故（2分）

（2）的帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑大于r，在電場(chǎng)中減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，以一定的速度直接打在熒光屏CD上，其中入射速度的粒子半徑為a，將直接打到C點(diǎn)，故熒光屏CD上亮線的長(zhǎng)度為（2分）

而的帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑小于r，進(jìn)入電場(chǎng)后在電場(chǎng)力的作用下減速運(yùn)動(dòng)，不能打到CD上又反向加速，以原速率進(jìn)入磁場(chǎng)，又在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)周后，垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中作類平拋運(yùn)動(dòng)，若打在熒光屏AD上，則

（1分）

（1分）

此時(shí)間與入射速度無關(guān)，能垂直進(jìn)入電場(chǎng)的帶電粒子將以相同的偏轉(zhuǎn)距離打到熒光屏AD上，偏轉(zhuǎn)距離為： （2分）

其中速率帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑

， ，該粒子恰好打在A點(diǎn)（2分）

故熒光屏AD上亮線長(zhǎng)度為（2分）