Question

15．如圖示，有一固定在水平桌面上的軌道ABC，AB段粗糙，與水平面間的夾角為θ=37°；BC段光滑，C點(diǎn)緊貼桌子邊緣；桌高h(yuǎn)=0.8m．一小物塊放在A處（可視為質(zhì)點(diǎn)），小物塊與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25．現(xiàn)在給小物塊一個(gè)沿斜面向下的初速度v_A=1m/s，小物塊經(jīng)過(guò)B處時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，物塊最后落在與C點(diǎn)水平距離x=1.2m的D處．（不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小物塊在AB段向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a；
（2）小物塊到達(dá)B處時(shí)的速度大小v_B；
（3）求AB的長(zhǎng)L．

Answer 1

分析 （1）從A到B過(guò)程，物體受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；
（2）物塊離開C后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的位移關(guān)系公式列式求解；
（3）對(duì)從A到B過(guò)程，根據(jù)速度位移關(guān)系公式列式求解．

解答 解：（1）小物塊從A到B過(guò)程中，由牛頓第二定律有：mgsinθ-μmgcosθ=ma
代入數(shù)據(jù)解得：a=4m/s²
（2）小物塊從B向右勻速運(yùn)動(dòng)，自C點(diǎn)水平拋出，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，豎直方向：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
水平方向：x=v_Bt
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=3m/s
（3）小物塊從A到B，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有：${v_B}^2-{v_A}^2=2aL$
代入數(shù)據(jù)解得：L=1m
答：（1）小物塊在AB段向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小是4m/s²；
（2）小物塊到達(dá)B處時(shí)的速度大小是3m/s；
（3）AB的長(zhǎng)是1m．

點(diǎn)評(píng) 本題中滑塊先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后作平拋運(yùn)動(dòng)，對(duì)兩個(gè)過(guò)程分別運(yùn)用牛頓第二定律求解加速度，再運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．