Question

7．如圖所示，一段長(zhǎng)L=5$\sqrt{3}$m圓柱形光導(dǎo)纖維用折射率為n=1.6的材料制成．光從光導(dǎo)纖維的左端中心以入射角θ₁=53°射入，經(jīng)多次全反射后，從右端面射出，不考慮光在右端面的反射，sin53°=0.8，求：（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）
（1）光線在光導(dǎo)纖維中傳遞所經(jīng)歷的路程s；
（2）光在光導(dǎo)纖維中傳播所需時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）由題，單色光從左端中點(diǎn)A射入恰好能在纖維中發(fā)生全反射，則有sinθ_c=$\frac{1}{n}$；再根據(jù)折射定律，結(jié)合入射角θ=53°，求出光在A點(diǎn)的折射角θ₂．根據(jù)幾何知識(shí)求出光線在光纖中通過(guò)的路程；
（2）再由v=$\frac{c}{n}$求出光在光纖中傳播的速度，再求解光從A點(diǎn)射入到從B點(diǎn)射出所經(jīng)歷的時(shí)間t．

解答 解：（1）如圖所示，n=1.6的材料制成，其左端的中心點(diǎn)以θ₁=53°的入射角射入，由折射定律，則有：
 
$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=n，解得：θ₂=30°，所以θ_c=60°
而有：sinθ_c=$\frac{1}{n}$，得：θ＜45°，能發(fā)生光的全反射現(xiàn)象，
由于$\frac{AF}{AC}$=cosθ₂=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
因此光線在光導(dǎo)纖維中傳遞所經(jīng)歷的路程s=$\frac{l}{cos30°}$=$\frac{5\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$m=10m；
（2）而光在玻璃中傳播的速度為：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{1.6}$=1.875×10⁸m/s；
則光沿著軸線的方向的速度為v′=vcosθ₂=1.875×10⁸×$\frac{\sqrt{3}}{2}$m/s；
由上分析可得，光從A點(diǎn)射入到從B點(diǎn)射出所經(jīng)歷的時(shí)間為：t=$\frac{L}{v′}$=$\frac{5\sqrt{3}}{1.875×\frac{\sqrt{3}}{2}×1{0}^{8}}$ s=5.3×10^-8s；
答：（1）光線在光導(dǎo)纖維中傳遞所經(jīng)歷的路程10m；
（2）光在光導(dǎo)纖維中傳播所需時(shí)間5.3×10^-8s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)“光纖通信”原理的理解，利用全反射的條件求出入射角和折射角正弦，由數(shù)學(xué)知識(shí)求出光在光纖中通過(guò)的路程與L的關(guān)系，再所用的時(shí)間．