Question

如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧，左端連著絕緣介質(zhì)小球B，右端連在固定板上，放在光滑絕緣的水平面上．整個裝置處在場強大小為E、方向水平向右的勻強電場中．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球A，從距B球為S處自由釋放，并與B球發(fā)生碰撞．碰撞中無機械能損失，且A球的電荷量始終不變．已知B球質(zhì)量為A球質(zhì)量的3倍，A、B小球均可視為質(zhì)點．求：
（1）A球與B球碰撞前瞬間的速度v₀；
（2）求A球與B球第一次碰撞后瞬間，A球的速度v₁和B球的速度v₂；
（3）B球被碰后的運動為周期性運動，其運動周期T=2π

M k

，要使A球與B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，求勁度系數(shù)k的可能取值．

Answer 1

（1）設A球與B球碰撞前瞬間的速度為v₀，
由動能定理得，qES=

1

2

m

v

20

 
解得：v₀=

2qES m

（2）碰撞過程中動量守恒，則有 mv₀=mv₁+Mv₂ 
機械能無損失，有  

1

2

m

v

20

=

1

2

m

v

21

+

1

2

M

v

22

聯(lián)立上兩式解得  v₁=-

1

2

v0=-

2qES m

  方向向左，v₂=

1

2

v0=

2qES m

方向向右．
（3）要使m與M第二次迎面碰撞仍發(fā)生在原位置，則必有A球重新回到O處所用的時間t恰好等于B球的（n+

1

2

）T．（n=0、1、2、3 …）
A球運動的加速度為 a=

qE

m

，t=

2v1

a

=（n+

1

2

）T，
又由題意，T=2π

M k

，解得：k=

6π2qE

S

(n+

1

2

)2（n=0、1、2、3 …）    
答：
（1）A球與B球碰撞前瞬間的速度v₀是

2qES m

．
（2）A球與B球第一次碰撞后瞬間，A球的速度v₁大小

2qES m

，方向向左．B球的速度v₂是

2qES m

，方向向右．
（3）勁度系數(shù)k的可能取值是k=

6π2qE

S

(n+

1

2

)2（n=0、1、2、3 …）．