Question

（08年正定中學(xué)月考）（15分）有一帶負(fù)電的小球，其帶電荷量q= ―2×10^―4 C。如圖所示，開始時(shí)靜止在場強(qiáng)E=N/C的勻強(qiáng)電場中的P點(diǎn)，靠近電場極板B有一擋板S，小球與擋板S的距離h=4cm，與A板距離H=36cm，小球的重力忽略不計(jì)。在電場力作用下小球向左運(yùn)動，與擋板S相碰后電量減少到碰前的k倍，已知k=7/8，而碰撞過程中小球的機(jī)械能不損失。

（1）設(shè)勻強(qiáng)電場中擋板S所在位置的電勢為零，則小球在P點(diǎn)時(shí)的電勢能為多少？（電勢能用來表示）

（2）小球從P點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)最右端的過程中電場力對小球做了多少功？

（3）小球經(jīng)過多少次碰撞后，才能抵達(dá)A板？（可能用到的關(guān)系=0.058）

Answer 1

這是一個(gè)圓周運(yùn)動與機(jī)械能兩部分知識綜合應(yīng)用的典型問題。題中涉及兩個(gè)臨界條件：一是線承受的最大拉力不大于9mg；另一個(gè)是在圓周運(yùn)動的最高點(diǎn)的瞬時(shí)速度必須不小于（是做圓周運(yùn)動的半徑）。

 

設(shè)在D點(diǎn)繩剛好承受最大拉力，設(shè)DE=x，則：

 

 

懸線碰到釘子后，繞釘做圓周運(yùn)動的半徑為：

 

    ①

 

當(dāng)小球落到D點(diǎn)正下方時(shí)，繩受到的最大拉力為F，此時(shí)小球的速度v，由牛頓第二定律

 

有：

 

結(jié)合可得         ②

 

由機(jī)械能守恒定律得：即：         ③

 

由①②③式聯(lián)立解得：

 

隨著x的減小，即釘子左移，繞釘子做圓周運(yùn)動的半徑越來越大。轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)的臨界速度也越來越大，但根據(jù)機(jī)械能守恒定律，半徑約大，轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)的瞬時(shí)速度越小，當(dāng)這個(gè)瞬時(shí)速度小于臨界速度時(shí)，小球就不能到達(dá)圓的最高點(diǎn)了。

設(shè)釘子在G點(diǎn)小球剛能繞釘做圓周運(yùn)動到達(dá)圓的最高點(diǎn)，設(shè)EG=x' 如圖,則

 

       在最高點(diǎn)：       

 

由機(jī)械能守恒定律得：       ⑥

 

由④⑤⑥聯(lián)立得在水平線上EF上釘子的位置范圍是：