Question

（08年正定中學(xué)月考）（16分）如圖1所示，真空室中電極K發(fā)出的電子（初速不計(jì)）經(jīng)過(guò)U₀＝1000伏的加速電場(chǎng)后，由小孔S沿兩水平金屬板A、B間的中心線(xiàn)射入。A、B板長(zhǎng)l＝0.20米，相距d＝0.020米，加在A(yíng)、B兩板間電壓u隨時(shí)間t變化的u-t圖線(xiàn)如圖2所示。設(shè)A、B間的電場(chǎng)可看作是均勻的，且兩板外無(wú)電場(chǎng)。在每個(gè)電子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視作恒定的。兩板右側(cè)放一記錄圓筒，筒在左側(cè)邊緣與極板右端距離b＝0.15米，筒繞其豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，周期T＝0.20秒，筒的周長(zhǎng)s＝0.20米，筒能接收到通過(guò)A、B板的全部電子。 　　
    （1）以t＝0時(shí)（見(jiàn)圖2，此時(shí)u＝0）電子打到圓筒記錄紙上的點(diǎn)作為xy坐標(biāo)系的原點(diǎn)，并取y軸豎直向上。試計(jì)算電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)的y坐標(biāo)和x坐標(biāo)。（不計(jì)重力作用）
    （2）在給出的坐標(biāo)紙（圖3）上定量地畫(huà)出電子打到記錄紙上的點(diǎn)形成的圖線(xiàn)�！　�

　　　

Answer 1

（1）計(jì)算電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)的坐標(biāo)

    

設(shè)v₀為電子沿A、B板的中心線(xiàn)射入電場(chǎng)時(shí)的初速度,則

 

                                                      ①

 

電子在中心線(xiàn)方向的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)電子穿過(guò)A、B板的時(shí)間為t₀,則

 

l=v₀t₀                                                                                                                             ②

 

電子在垂直A、B板方向的運(yùn)動(dòng)為勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).對(duì)于恰能穿過(guò)A、B板的電子,在它通過(guò)時(shí)加在兩板間的電壓u_c應(yīng)滿(mǎn)足

                                                ③

 

聯(lián)立①②③式解得

 

 

此電子從A、B板射出時(shí)沿y方向的分速度為

 

                                                     ④

 

此后,此電子作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),它打在記錄紙上的點(diǎn)最高,設(shè)縱坐標(biāo)為y,由圖（1）可得

 

                                                       ⑤

 

由以上各式解得

 

                                     ⑥

 

從題給的u-t圖線(xiàn)可知,加于兩板電壓u的周期T₀=0．10秒,u的最大值u_m=100伏,因?yàn)閡_C<u_m,在一個(gè)周期T₀內(nèi),只有開(kāi)始的一段時(shí)間間隔△t內(nèi)有電子通過(guò)A、B板

 

                                                      ⑦

 

因?yàn)殡娮哟蛟谟涗浖埳系淖罡唿c(diǎn)不止一個(gè),根據(jù)題中關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)與起始記錄時(shí)刻的規(guī)定,第一個(gè)最高點(diǎn)的x坐標(biāo)為

                                              ⑧

 

第二個(gè)最高點(diǎn)的x坐標(biāo)為

 

                              ⑨

 

第三個(gè)最高點(diǎn)的x坐標(biāo)為

 

 

由于記錄筒的周長(zhǎng)為20厘米,所以第三個(gè)最高點(diǎn)已與第一個(gè)最高點(diǎn)重合,即電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)只有兩個(gè),它們的x坐標(biāo)分別由⑧和⑨表示

 

（2）電子打到記錄紙上所形成的圖線(xiàn),如圖（2）所示.