Question

16．在平直的公路上，當(dāng)一輛公共汽車以v₀=12m/s的速度從某同學(xué)身旁經(jīng)過時(shí)，該同學(xué)想乘車，立刻以v₁=4m/s的速度跑動(dòng)去追趕該公共汽車，司機(jī)看到有人追趕汽車想乘車，立刻制動(dòng)汽車，讓公共汽車做a=-2m/s²的勻減速直線運(yùn)動(dòng)（在運(yùn)動(dòng)過程中，可以把公共汽車看成質(zhì)點(diǎn)），求：
（1）該同學(xué)何時(shí)與汽車有最大距離，最大距離為多少？
（2）該同學(xué)何時(shí)追上汽車？追趕過程運(yùn)動(dòng)的位移大小為多少？

Answer 1

分析 （1）兩者在速度相等前，距離越來越大，速度相等后，距離越來越小，知速度相等時(shí)，距離最遠(yuǎn)．求出兩者速度相等時(shí)所需的時(shí)間，從而求出兩者的位移，根據(jù)位移關(guān)系求出最大距離．
（2）根據(jù)兩者的位移關(guān)系求出該同學(xué)追上汽車的時(shí)間．注意汽車速度為零后不再運(yùn)動(dòng)．

解答 解：（1）該同學(xué)和汽車速度相等距離最大，設(shè)經(jīng)時(shí)間t速度相等
${v}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}+at$
代入數(shù)據(jù)：4=12-2t
解得：t=4s
同學(xué)的位移為：${x}_{1}^{\;}={v}_{1}^{\;}t=4×4=16m$
汽車位移為：${x}_{2}^{\;}={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=12×4+\frac{1}{2}×（-2）×{4}_{\;}^{2}$=32m
最大距離為：$△x={x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=32-16=16m$
（2）汽車勻減速到停止的時(shí)間t′，有：
$t′=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{0-12}{-2}s=6s$
汽車位移為：${x}_{2}^{′}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{2}t′=\frac{12}{2}×6=36m$
該同學(xué)追趕時(shí)間為：$t=\frac{{x}_{2}^{′}}{{v}_{1}^{\;}}=\frac{36}{4}s=9s$
答：（1）該同學(xué)4s時(shí)與汽車有最大距離，最大距離為16m
（2）該同學(xué)6s時(shí)追上汽車？追趕過程運(yùn)動(dòng)的位移大小為36m

點(diǎn)評 該題為運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，知道兩者速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．以及知道兩者相遇時(shí)，位移存在一定的關(guān)系．注意汽車減速到零，不再運(yùn)動(dòng)．