Question

（2011·大綱版全國·T26）26.裝甲車和戰(zhàn)艦采用多層鋼板比采用同樣質(zhì)量的單層鋼板更能抵御穿甲彈的射擊。通過對一下簡化模型的計算可以粗略說明其原因。
質(zhì)量為2m、厚度為2d的鋼板靜止在水平光滑桌面上。質(zhì)量為m的子彈以某一速度垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿�，F(xiàn)把鋼板分成厚度均為d、質(zhì)量均為m的相同兩塊，間隔一段距離水平放置，如圖所示。若子彈以相同的速度垂直射向第一塊鋼板，穿出后再射向第二塊鋼板，求子彈射入第二塊鋼板的深度。設(shè)子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，且兩塊鋼板不會發(fā)生碰撞不計重力影響。

Answer 1

設(shè)子彈初速度為，射入厚為的鋼板后，最終的共同速度為，根據(jù)動量守恒
…………………①
解得
動能損失…………………③
分成兩塊鋼板之后，設(shè)子彈打穿第一塊時兩者的速度分別是和，根據(jù)動量守恒
…………………③
子彈在鋼板中所受的阻力為恒力，射穿第一塊鋼板的動能損失為，根據(jù)能量守恒，
…………………④
聯(lián)立①②③④，考慮到必須大于，得
…………………⑤
設(shè)子彈射入第二塊鋼板并留在其中后兩者的共同速度為，根據(jù)動量守恒
…………………⑥
動能損失
…………………⑦
聯(lián)立①②⑤⑥⑦，得
…………………⑧
因為子彈在鋼板中所受的阻力為恒力，由⑧式，得射入第二塊鋼版的深度
…………………⑨