Question

如圖所示，平行的光滑金屬導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌平面與水平面成α角，導(dǎo)軌下端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的金屬桿ab處于導(dǎo)軌上與輕彈簧相連，彈簧勁度系數(shù)為k，上端固定，彈簧與導(dǎo)軌平面平行，整個裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面斜向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B．開始時桿靜止，現(xiàn)給桿一個大小為v₀的初速度使桿沿導(dǎo)軌向下運動．運動至速度為零后，桿又沿導(dǎo)軌平面向上運動，運動過程的最大速度大小為v₁，然后減速為零，再沿導(dǎo)軌平面向下運動……一直往復(fù)運動到靜止．導(dǎo)軌與金屬細(xì)桿的電阻均可忽略不計，重力加速度為g．試求：

(1)細(xì)桿獲得初速度瞬間，通過回路的電流大小；

(2)當(dāng)桿向上速度達(dá)到v₁時，桿離最初靜止時位置的距離L₁；

(3)桿由初速度v₀開始運動直到最后靜止，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q.

Answer 1

【答案】           

【解析】

（1）細(xì)桿獲得初速度瞬間，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=BLv₀；

根據(jù)閉合電路歐姆定律得：　

可得通過R的電流大小為：；

（2）設(shè)桿最初靜止不動時彈簧伸長x₀，則有：

當(dāng)桿的速度為v₁時彈簧伸長x₁，由平衡條件得：

此時有：，

而　

聯(lián)立解得：

（3）桿最后靜止時，桿受到重力、導(dǎo)軌的支持力和彈簧的拉力，根據(jù)平衡條件和胡克定律可知，彈簧伸長的長度與原來靜止時相同，所以桿靜止在初始位置，

由能量守恒得：。

【考點】法拉第電磁感應(yīng)定律；焦耳定律