Question

14．如圖所示，光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面間的傾角為θ，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，與阻值為R的定值電阻相連，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，有一質(zhì)量為m長為l的導(dǎo)體棒從ab位置獲得平行斜面的大小為v的初速度向上運(yùn)動(dòng)，最遠(yuǎn)到達(dá)a′b′的位置，滑行的距離為s，導(dǎo)體棒內(nèi)阻不計(jì)，試求：
（1）上滑過程中導(dǎo)體棒受到的最大加速度；
（2）上滑到a′b′過程中電阻R產(chǎn)生的熱量；
（3）導(dǎo)體棒下滑過程的最大速度．（設(shè)導(dǎo)軌足夠長）

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒向上做減速運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大，受到的安培力最大，加速度最大，由E=Blv、I=$\frac{E}{R}$、F_A=BIl求出最大安培力，再由牛頓第二定律求得最大加速度．
（2）由能量守恒定律研究熱量．回路中產(chǎn)生的熱量等于導(dǎo)體棒克服安培力做的功．上滑的過程中導(dǎo)體棒的動(dòng)能減小，重力勢能增加，即可求得機(jī)械能的損失，從而得到熱量．
（3）導(dǎo)體棒下滑過程中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，根據(jù)能量守恒定律列式求解最大速度．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒開始上滑時(shí)速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流最大，所受的安培力最大，由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$、F_A=BIl得：
最大安培力為 F_A=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，方向沿導(dǎo)軌向下
根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinθ+F_A=ma_m；
則得最大加速度為 a_m=gsinθ+$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{mR}$
（2）上滑過程中導(dǎo)體棒的動(dòng)能減小，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和重力勢能，根據(jù)能量守恒可知，電阻R產(chǎn)生的熱量 Q=$\frac{1}{2}$mv²-mgssinθ
（3）導(dǎo)體棒下滑過程中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，此時(shí)重力的功率等于電功率，則有
  mgsinθ•v_m=$\frac{{E}^{2}}{R}$
又 E=Blv_m；
聯(lián)立解得最大速度為 v_m=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{l}^{2}}$
答：
（1）上滑過程中導(dǎo)體棒受到的最大加速度為gsinθ+$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{mR}$．
（2）電阻R產(chǎn)生的熱量是$\frac{1}{2}$mv²-mgssinθ．
（3）導(dǎo)體棒下滑過程的最大速度是$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{l}^{2}}$．

點(diǎn)評 本題從兩個(gè)角度研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象，一是力的角度，關(guān)鍵是推導(dǎo)安培力的表達(dá)式；二是能量的角度，關(guān)鍵分析涉及幾種形式的能，分析能量是如何轉(zhuǎn)化的．