Question

6．在科學(xué)研究中許多物理量在沒有測(cè)量?jī)x器的情況下，人們探究出各種各樣的解決問題的方法，從而推進(jìn)了科學(xué)技術(shù)的發(fā)展．實(shí)驗(yàn)室內(nèi)沒有測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度的儀器，某同學(xué)設(shè)計(jì)了下列裝置測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度，質(zhì)量為M的導(dǎo)體棒ab，內(nèi)阻未知．垂直放在相距為l的平行光滑金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，并處于方向垂直與導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁未知．水平放置、間距為d的平行金屬板處于如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂未知．R和R_x分別表示定值電阻和電阻箱的阻值，不計(jì)其它電阻．左側(cè)是由α粒子源和轉(zhuǎn)動(dòng)圓筒組成，已知α粒子源可以同時(shí)發(fā)射不同速率的α粒子，α粒子的質(zhì)量為m、帶電量為+2e；圓筒的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r，圓筒側(cè)壁上有一個(gè)小孔與粒子源的出口等高，轉(zhuǎn)動(dòng)圓筒的角速度可以調(diào)節(jié)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖所示，由于粒子的速率很高，在圓筒運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)入圓筒的粒子都能到達(dá)對(duì)側(cè)．今把導(dǎo)體棒ab由靜止釋放，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)．

（1）描述導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況；
（2）安培表穩(wěn)定時(shí)的示數(shù)為I，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的值．
（3）把電阻箱的電阻調(diào)為2R，安培表示數(shù)穩(wěn)定為I時(shí)，打開粒子源，調(diào)節(jié)圓筒的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω₀，發(fā)現(xiàn)粒子源從平行金屬板右側(cè)的上極板的邊緣飛出，求粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能．
（4）接上問，該同學(xué)通過(guò)調(diào)節(jié)裝置也可以計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂，試寫出調(diào)節(jié)方式的可能性并推導(dǎo)磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，所受的安培力不斷增大，合力減小，從而做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最終做勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）穩(wěn)定時(shí)導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件求磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的值．
（3）由圓筒的運(yùn)動(dòng)情況可以計(jì)算粒子進(jìn)入電磁場(chǎng)的初速度v₀．進(jìn)入電磁場(chǎng)后，由動(dòng)能定理可求粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能．
（4）粒子進(jìn)入電磁場(chǎng)后向上碰撞，主要是由于洛倫茲力小于電場(chǎng)力所致，分別分析如何減小洛倫茲力或增大電場(chǎng)力，來(lái)確定調(diào)節(jié)的方法．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最終做勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）由穩(wěn)定時(shí)導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)，受力分析可知：
B₁Il=Mgsinθ
解得：B₁=$\frac{Mgsinθ}{Il}$
（3）由圓筒的運(yùn)動(dòng)情況可以計(jì)算粒子進(jìn)入電磁場(chǎng)的初速度v₀．
依題意有：v₀$\frac{T}{2}$=2r，T=$\frac{2π}{ω{\;}_{0}}$
解得：v₀=$\frac{2r{ω}_{0}}{π}$
進(jìn)入電磁場(chǎng)后，由動(dòng)能定理有：
  Eq$\fracxlnbdlf{2}$=E_k-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
又 E=$\frac{{U}_{1}}d5fhnj9$，U₁=3IR，q=2e
解得：E_k=$\frac{2mrω{\;}_{0}^{2}}{{π}^{2}}$+3IRe
（4）粒子進(jìn)入電磁場(chǎng)后向上碰撞，主要是洛倫茲力小于電場(chǎng)力所致，故可以進(jìn)行以下調(diào)節(jié)：
1、調(diào)節(jié)電阻箱讓其電阻減小，若發(fā)現(xiàn)粒子能夠做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)電阻箱的電阻為 R₁．
由 B₂qv₀=Eq，解得：B₂=$\frac{I（R+{R}_{1}）π}{2drω{\;}_{0}}$
2、僅調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)筒，讓其角速度增大，直到粒子能夠做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)轉(zhuǎn)筒的角速度為ω₁．
由B₂qv₁=Eq，v₁=$\frac{2rω{\;}_{1}}{π}$，解得：B₂=$\frac{3IRπ}{2dr{ω}_{1}}$
3、讓電阻箱的電阻調(diào)小，同時(shí)讓轉(zhuǎn)筒的角速度調(diào)大，粒子勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)電阻箱的電阻為R₂，轉(zhuǎn)筒的角速度為ω₂．
由B₂qv₂=Eq，解得：B₂=$\frac{I（R+{R}_{2}）π}{2dr{ω}_{2}}$．
答：（1）導(dǎo)體棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最終做勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁的值為$\frac{Mgsinθ}{Il}$．
（3）粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為$\frac{2mrω{\;}_{0}^{2}}{{π}^{2}}$+3IRe．
（4）可以進(jìn)行以下調(diào)節(jié)：
1、調(diào)節(jié)電阻箱讓其電阻減小，直到粒子能夠做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B₂為$\frac{I（R+{R}_{1}）π}{2drω{\;}_{0}}$．
2、僅調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)筒，讓其角速度增大，直到粒子能夠做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B₂為$\frac{3IRπ}{2dr{ω}_{1}}$
3、讓電阻箱的電阻調(diào)小，同時(shí)讓轉(zhuǎn)筒的角速度調(diào)大，粒子勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)電阻箱的電阻為R₂，轉(zhuǎn)筒的角速度為ω₂．B₂為$\frac{I（R+{R}_{2}）π}{2dr{ω}_{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合，關(guān)鍵要有分析受力情況，判斷運(yùn)動(dòng)情況的能力，能抓住兩個(gè)過(guò)程之間的聯(lián)系如速度關(guān)系進(jìn)行研究．