Question

12．某物理小組用如圖所示的裝置驗證機械能守恒，底座、帶有標尺的豎直桿、光電門1和2組成的光電計時器，小球釋放器（可使小球無初速度釋放）、網兜．實驗時光電計時器可分別顯示小球通過光電門所用時間t₁、t₂，兩光電門間的距離x可從豎直桿上讀出．已知小球直徑為D，質量為m．
（1）以下操作合理的是AC
A．小球的直徑D應盡可能選小的
B．光電門1必須靠近小球釋放器
C．為了減小實驗誤差，兩個光電門的間距x應該適當?shù)拇笠恍?br />D．使用相同直徑的小鋼球和塑料球，在實驗誤差上沒有區(qū)別
（2）在每次實驗中，若表達式mgx=$\frac{1}{2}m（\frac{{D}^{2}}{{{t}_{2}}^{2}}-\frac{{D}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}）$（用mg、t₁、t₂、D、x表示）在誤差允許的范圍內成立，則機械能守恒定律成立．

Answer 1

分析 （1）根據實驗的原理以及操作中的注意事項確定合理的操作步驟．
（2）根據極短時間內的平均速度等于瞬時速度求出小球通過光電門的速度，從而得出動能的增加量，根據下降的高度求出重力勢能的減小量，從而得出機械能守恒的表達式．

解答 解：（1）A、實驗中通過極短時間內的平均速度等于瞬時速度得出小球通過光電門的瞬時速度，小球直徑取得越小，測量的誤差越小，故A正確．
B、為了減小實驗的誤差，兩個光電門的間距適當大一些，但是光電門1不一定需要靠近小球釋放器，故B錯誤，C正確．
D、實驗中，為了減小阻力，小球選擇質量大一些，體積小一些的，故D錯誤．
故選：AC．
（2）小球通過兩個光電門的瞬時速度分別為${v}_{1}=\frac{D}{{t}_{1}}$，${v}_{2}=\frac{D}{{t}_{2}}$，重力勢能的減小量為mgx，動能的增加量為$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}m（\frac{{D}^{2}}{{{t}_{2}}^{2}}-\frac{{D}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}）$．
所以當mgx=$\frac{1}{2}m（\frac{{D}^{2}}{{{t}_{2}}^{2}}-\frac{{D}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}）$時，機械能守恒．
故答案為：（1）AC，（2）mgx=$\frac{1}{2}m（\frac{{D}^{2}}{{{t}_{2}}^{2}}-\frac{{D}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}）$．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理，知道極短時間內的平均速度等于瞬時速度，D越小，平均速度表示瞬時速度誤差越�。�