在高能物理研究中，粒子加速器起著重要作用，而早期的加速器只能使帶電粒子在高壓電場中加速一次，因而粒子所能達到的能量受到高壓技術(shù)的限制．1930年，Earnest O．Lawrence博士提出了回旋加速器的理論，他設(shè)想用磁場使帶電粒子沿圓弧形軌道旋轉(zhuǎn)，多次反復(fù)地通過高頻加速電場，直至達到高能量，圖甲為他設(shè)計的回旋加速器的示意圖．它由兩個鋁制D型金屬扁盒組成，兩個D形盒正中間開有一條狹縫，兩個D型盒處在勻強磁場中并接有高頻交變電壓．圖乙為俯視圖，在D型盒上半面中心S處有一正離子源，它發(fā)出的正離子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進入D型盒中，在磁場力作用下運動半周，再經(jīng)狹縫電壓加速；為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，應(yīng)設(shè)法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場中運動的周期一致．如此周而復(fù)始，最后到達D型盒的邊緣，獲得最大速度后被束流提取裝置提�。O(shè)被加速的粒子為質(zhì)子，質(zhì)子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時電極間電壓大小恒為U，磁場的磁感應(yīng)強度為B，D型盒的半徑為R，狹縫之間的距離為d，質(zhì)子從離子源出發(fā)時的初速度為零，分析時不考慮相對論效應(yīng)．

（1）求質(zhì)子經(jīng)第1次加速后進入一個D形盒中的回旋半徑與第2次加速后進入另一個D形盒后的回旋半徑之比；
（2）若考慮質(zhì)子在狹縫中的運動時間，求質(zhì)子從離開離子源到被第n次加速結(jié)束時所經(jīng)歷的時間；
（3）若要提高質(zhì)子被此回旋加速器加速后的最大動能，可采取什么措施？
（4）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核獲得與質(zhì)子相同的最大動能，請你通過分析，提出一個簡單可行的辦法．
分析：（1）根據(jù)動能定理求出粒子被第一次加速后的速度，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，利用牛頓第二定律求出軌道的半徑．
（2）回旋加速器是利用電場加速和磁場偏轉(zhuǎn)來加速粒子，根據(jù)動能定理求出n次加速后的速度，根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式求出加速的時間，再求出粒子偏轉(zhuǎn)的次數(shù)，從而得出在磁場中偏轉(zhuǎn)的時間，兩個時間之和即為離開離子源到被第n次加速結(jié)束時所經(jīng)歷的時間．
（3）根據(jù)回旋加速器的半徑，利用洛倫茲力提供向心力，求出最大速度，看最大速度有什么因素決定．
（4）若加速氘核，氘核從D盒邊緣離開時的動能與質(zhì)子的動能相同．
解答：解：（1）設(shè)質(zhì)子經(jīng)過窄縫被第n次加速后速度為vn，由動能定理  nqU=
1
2
m
v
2
n
   ①
第n次加速后質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為Rn，由牛頓第二定律 Bqvn=
m
v
2
n
Rn
  ②
由以上兩式解得 Rn=
mvn
qB
=
n?mqU
qB

則　
R1
R2
=
1
2
=
2
2
       
（2）由牛頓第二定律  
qU
d
=ma    ③
質(zhì)子在狹縫中經(jīng)n次加速的總時間  t1=
vn
a
        ④
聯(lián)立①③④解得電場對質(zhì)子加速的時間  t1=
2nm
qU

質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運動的周期 T=
2πm
qB
    ⑤
粒子在磁場中運動的時間  t2=（n-1）
T
2
    ⑥
聯(lián)立⑤⑥解得  t2=
(n-1)πm
qB

故質(zhì)子從離開離子源到被第n次加速結(jié)束時所經(jīng)歷的時間
t=t1+t2=
2nm
qU
+
(n-1)πm
qB

（3）設(shè)質(zhì)子從D盒邊緣離開時速度為vm 則：Bqvm=
m
v
2
m
R
     ⑦
質(zhì)子獲得的最大動能為  EKm=
1
2
m
v
2
m
=
q2B2R2
2m
      ⑧
所以，要提高質(zhì)子被此回旋加速器加速后的最大動能，可以增大加速器中的磁感應(yīng)強度B． 
（4）若加速氘核，氘核從D盒邊緣離開時的動能為Ek′則：Ek′=
q2
B
2
1
R2
2×2m
=Ekm    ⑨
聯(lián)立⑧⑨解得  B1=
2
B    即磁感應(yīng)強度需增大為原來的
2
倍                      
高頻交流電源的周期T=
2πm
qB
，由質(zhì)子換為氘核時，交流電源的周期應(yīng)為原來的
2
倍．  
答：（1）質(zhì)子經(jīng)第1次加速后進入一個D形盒中的回旋半徑與第2次加速后進入另一個D形盒后的回旋半徑之比
2
2
；
（2）質(zhì)子從離開離子源到被第n次加速結(jié)束時所經(jīng)歷的時間t=
2nm
qU
+
(n-1)πm
qB
；
（3）要提高質(zhì)子被此回旋加速器加速后的最大動能，可以增大加速器中的磁感應(yīng)強度B；
（4）若使用此回旋加速器加速氘核，即磁感應(yīng)強度需增大為原來的
2
倍，交流電源的周期應(yīng)為原來的
2
倍．
點評：解決本題的關(guān)鍵知道回旋加強器的工作原理，利用磁場偏轉(zhuǎn)，電場加速．以及知道回旋加強器加速粒子的最大動能與什么因素有關(guān)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2003?肇慶模擬）高能物理在現(xiàn)代高科技活動中具有廣泛的應(yīng)用，如微觀粒子的研究、核能的生產(chǎn)等．粒子加速器是實現(xiàn)高能粒子的主要途徑．如圖所示為一環(huán)形粒子加速器的示意圖，圖中實線所示為環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的大小可調(diào)節(jié)的勻強磁場，質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子在環(huán)中做半徑為R的圓周運動．A、B為兩塊中心開有小孔的極板，原來電勢都為零，每當(dāng)粒子飛經(jīng)A板時，A板的電勢升高為+U，B板電勢保持為零，粒子在電場中一次次被加速而動能不斷增大，但繞行半徑R始終保持不變．
（1）設(shè)t=0時，粒子靜止在A板小孔處，在電場作用下開始加速、并繞行一圈．求粒子繞行n圈回到A板時獲得的總動能？
（2）為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運行，磁場必須周期性遞增，求粒繞行第n圈時，磁感應(yīng)強度Bn應(yīng)為多少？
（3）求粒子繞行n圈所需的總時間t（粒子通過A、B之間的時間不計）
（4）若粒子通過A、B的時間不可忽略不計，請在右面的坐標系中定性畫出A板電勢隨時間t變化的圖象（要求從t=0起到粒子第三次離開B板時止．不要求計算具體的時間）

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科目：高中物理 來源：2003-2004學(xué)年廣東省肇慶市高三（上）第一次統(tǒng)測物理試卷（解析版） 題型：解答題

高能物理在現(xiàn)代高科技活動中具有廣泛的應(yīng)用，如微觀粒子的研究、核能的生產(chǎn)等．粒子加速器是實現(xiàn)高能粒子的主要途徑．如圖所示為一環(huán)形粒子加速器的示意圖，圖中實線所示為環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的大小可調(diào)節(jié)的勻強磁場，質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子在環(huán)中做半徑為R的圓周運動．A、B為兩塊中心開有小孔的極板，原來電勢都為零，每當(dāng)粒子飛經(jīng)A板時，A板的電勢升高為+U，B板電勢保持為零，粒子在電場中一次次被加速而動能不斷增大，但繞行半徑R始終保持不變．
（1）設(shè)t=0時，粒子靜止在A板小孔處，在電場作用下開始加速、并繞行一圈．求粒子繞行n圈回到A板時獲得的總動能？
（2）為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運行，磁場必須周期性遞增，求粒繞行第n圈時，磁感應(yīng)強度Bn應(yīng)為多少？
（3）求粒子繞行n圈所需的總時間t（粒子通過A、B之間的時間不計）
（4）若粒子通過A、B的時間不可忽略不計，請在右面的坐標系中定性畫出A板電勢隨時間t變化的圖象（要求從t=0起到粒子第三次離開B板時止．不要求計算具體的時間）

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