Question

4．2011年中俄將聯(lián)合實(shí)施探測火星活動(dòng)計(jì)劃，由中國負(fù)責(zé)研制的“螢火一號(hào)”火星探測器將與俄羅斯研制的“福布斯-土壤”火星探測器一起，由俄羅斯“天頂”運(yùn)載火箭發(fā)射前往火星．已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，火星的半徑約為地球半徑的$\frac{1}{2}$，地球表面重力加速度為g．下列說法正確的是（　�。�

• A． 火星表面的重力加速度約為$\frac{9}{4}$g
• B． 探測器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度約為地球第一宇宙速度的$\frac{2}{3}$倍
• C． 探測器環(huán)繞火星運(yùn)行時(shí)，其內(nèi)部的儀器處于受力平衡狀態(tài)
• D． 人以相同的初速度在火星上起跳時(shí)，火星上跳起的高度是地球上跳起高度的$\frac{9}{4}$倍

Answer 1

分析 由星體表面萬有引力等于重力可得火星與地球表面重力加速度的比值．
由萬有引力提供向心力，當(dāng)半徑為星球半徑時(shí)，速度為第一宇宙速度，可得火星的第一宇宙速度與地球第一宇宙速度之比．

解答 解：A、由星體表面萬有引力等于重力：$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$
解得：$\frac{{g}_{火}}{{g}_{地}}=\frac{{M}_{火}}{{M}_{地}}×{（\frac{{R}_{地}}{{R}_{火}}）}^{2}$=$\frac{1}{9}×4$=$\frac{4}{9}$．故A錯(cuò)誤；
B、由萬有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得第一宇宙速度為：$v=\sqrt{gR}$
故火星的第一宇宙速度與地球第一宇宙速度之比為：
$\frac{{v}_{火}}{{v}_{地}}=\sqrt{\frac{{g}_{火}}{{g}_{地}}•\frac{{R}_{火}}{{R}_{地}}}=\sqrt{\frac{1}{2}×\frac{4}{9}}$=$\frac{\sqrt{2}}{3}$．故B錯(cuò)誤；
C、探測器環(huán)繞火星運(yùn)行時(shí)，其內(nèi)部的儀器做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不是受力平衡狀態(tài)．故C錯(cuò)誤；
D、由A的分析知，火星表面的重力加速度約為$\frac{4}{9}$g，人以相同的初速度在火星上起跳時(shí)，根據(jù)公式：h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$，可知火星上跳起的高度是地球上跳起高度的$\frac{9}{4}$倍．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查萬有引力定律的應(yīng)用，重點(diǎn)是對(duì)萬有引力等重力的應(yīng)用，此公式比價(jià)重要，應(yīng)用較多．另要知道第一宇宙速度的含義．