Question

20．一光線以很小的入射角i射入一厚度為d、折射率為n的平板玻璃，求出射光線與入射光線之間的距離（θ很小時(shí)，sinθ≈θ，cosθ≈1）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出光路圖，然后根據(jù)折射定律和幾何關(guān)系求解即可．

解答 解：如圖，設(shè)光線以很小的入射角i入射到平板玻璃表面上的A點(diǎn)，折射角為γ，從平板玻璃另一表面上的B點(diǎn)射出．設(shè)AC為入射光線的延長(zhǎng)線，由折射定律和幾何關(guān)系可知，它與出射光線平行，過B點(diǎn)作BD⊥AC，交AC于D點(diǎn)，則BD的長(zhǎng)度就是出射光線與入射光線之間的距離，由折射定律得：$\frac{sini}{sinγ}=n$…①．
由幾何關(guān)系得：∠BAD=i-γ…②
$\overline{AB}=\fraccnn64mg{cosγ}$…③
出射光線與入射光線之間的距離為：
$\overline{BD}=\overline{AB}sin（i-γ）$…④
當(dāng)入射角i很小時(shí)，有sini=i，sinγ=γ，sin（i-γ）=i-γ，cosγ=1
由此及①②③④式得：$\overline{BD}=\frac{（n-1）d}{n}i$…⑤
故出射光線與入射光線之間的距離為$\frac{（n-1）d}{n}i$．
答：出射光線與入射光線之間的距離是$\frac{（n-1）d}{n}i$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于幾何光學(xué)題目，關(guān)鍵是正確畫出光路圖，然后根據(jù)幾何關(guān)系以及相關(guān)物理知識(shí)求解．