Question

16．兩物塊A、B用輕彈簧相連，質(zhì)量均為2kg，初始時彈簧處于原長，A、B兩物塊都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上運動，質(zhì)量4kg的物塊C靜止在前方，如圖所示，B與C碰撞后二者會粘在一起運動．求在以后的運動中：
（1）當彈簧的彈性勢能最大時，物塊A的速度為多大？
（2）系統(tǒng)中彈性勢能的最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）BC首先碰撞，粘在一起后再與A相互作用，當三者的速度相等時，AB間的距離最短，此時彈簧壓縮量最大，此時彈簧的彈性勢能最大，由動量守恒定律可求出此時三者的共同速度．
（2）BC碰撞時，有機械能的損失，當BC粘在一起后與A相互作用的過程中，不但動量守恒，機械能也守恒，結(jié)合能量守恒可求系統(tǒng)中彈性勢能的最大值

解答 解：（1）當A、B、C三者的速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，設(shè)共同速度為v_ABC，取向右為正方向，由A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒得：
 （m_A+m_B）v=（m_A+m_B+m_C）v_ABC
解得：v_ABC=$\frac{（2+2）×6}{2+2+4}$=3m/s　　  
（2）B、C碰撞時B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為v_BC，則
  m_Bv=（m_B+m_C）v_BC
解得 v_BC=$\frac{2×6}{2+4}$=2 m/s
設(shè)物ABC速度相同時彈簧的彈性勢能最大為E_p，根據(jù)能量守恒得
 E_p=$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v_BC²+$\frac{1}{2}$m_Av²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v_ABC²
=$\frac{1}{2}$×（2+4）×2²+$\frac{1}{2}$×2×6²-$\frac{1}{2}$×（2+2+4）×3²=12J
答：
（1）當彈簧的彈性勢能最大時，物塊A的速度為3m/s．
（2）系統(tǒng)中彈性勢能的最大值是12J．

點評 該題考查了應(yīng)用動量守恒定律和機械能守恒動量解決問題，要注意動量守恒時，機械能不一定守恒．該題的關(guān)鍵就是B、C相互碰撞時動量守恒，但機械能不守恒，在BC粘在一起后再與A相互作用的過程中，不但動量守恒，機械能也守恒．