Question

（12分）航天宇航員在月球表面完成了如下實(shí)驗(yàn)：如圖所示，在月球表面固定一豎直光滑圓形軌道，在軌道內(nèi)的最低點(diǎn)，放一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，當(dāng)給小球水平初速度v₀時(shí)，小球剛好能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。已知圓形軌道半徑為r，月球的半徑為R。求：

（1）月球表面的重力加速度g；

（2）軌道半徑為2R的環(huán)月衛(wèi)星周期T。

 

Answer 1

【答案】

（1）g=v₀²/5r  （2）4

【解析】

試題分析：（1）設(shè)小球的質(zhì)量為m，因小球恰好能完成圓周運(yùn)動(dòng)，

小球在最高點(diǎn)有：mg=mv²/r

最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程有-mg.2r=mv²/2-mv²₀/2

聯(lián)立這兩式得：g=v₀²/5r

（2）設(shè)月球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m^’

對(duì)衛(wèi)星有GMm^’/4R²=m^’4 ²2R/T²

對(duì)小球有GMm/R²=mg

聯(lián)立③④⑤得 T=2 =4

考點(diǎn)：本題考查圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律和機(jī)械能守恒定律以及萬有引力定律的應(yīng)用。