Question

2．如圖甲所示，A、B兩球完全相同，質(zhì)量均為m，用兩根等長的細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，兩球之間固連著一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧，靜止不動時(shí)，彈簧位于水平方向，兩根細(xì)線之間的夾角為2θ，已知下列各情況中彈簧與AB兩球心連線始終共線，重力加速度為g．求：
（1）系統(tǒng)靜止時(shí)，彈簧的長度被壓縮了多少？
（2）現(xiàn)對B施加一水平向右大小已知為F的恒力，使得OA線豎直繃緊，如圖乙．求系統(tǒng)靜止時(shí)OB線對球的拉力大�。�

Answer 1

分析 （1）以B球?yàn)檠芯繉ο笞鞒隽�圖，根據(jù)平衡條件和胡克定律求解彈簧被壓縮的長度．
（2）當(dāng)OA線豎直繃緊，彈簧的彈力為零，彈簧的形變量為零，由平衡條件求解張力．

解答 解：（1）取B球受力分析，如圖：

根據(jù)平衡條件，可知：
kx₁=mgtanθ
解得：x₁=$\frac{mgtanθ}{k}$
（2）當(dāng)OA線處于豎直狀態(tài)時(shí)，A球受到重力，豎直向上的拉力，彈簧中的彈力應(yīng)為零．所以有x₂=0．
小球受力如圖所示：

由平行四邊形定則可得：
${F}_{T}=\sqrt{{（mg）}^{2}+{F}^{2}}$
答：（1）系統(tǒng)靜止時(shí)，彈簧的長度被壓縮了$\frac{mgtanθ}{k}$；
（2）現(xiàn)對B施加一水平向右大小已知為F的恒力，使得OA線豎直繃緊，如圖乙．求系統(tǒng)靜止時(shí)OB線對球的拉力大小為$\sqrt{{（mg）}^{2}+{F}^{2}}$．

點(diǎn)評 本題是平衡條件和胡克定律簡單的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是分析物體的受力情況．