Question

如圖所示，在同一豎直平面上，質(zhì)量為2m的小球A靜止在光滑斜面的底部，斜面高度為H=2L，小球受到彈簧的彈性力作用后，沿斜面向上運動．離開斜面后，達(dá)到最高點時與靜止懸掛在此處的小球B發(fā)生碰撞，碰撞中無機(jī)械能損失，碰撞后球B剛好能擺到與懸點O同一高度，球A沿水平方向拋射落在水平面C上的P點，O點的投影O'與P點的距離為L/2．已知球B質(zhì)量為m，懸繩長L，視兩球為質(zhì)點，重力加速度為g，不計空氣阻力，求：
（1）球B在兩球碰撞后一瞬間的速度大小；
（2）彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析：（1）碰撞后球B剛好能擺到與懸點O同一高度，由機(jī)械能守恒定律求解碰撞后一瞬間的速度大小，
（2）球A、B組成的系統(tǒng)，碰撞前后根據(jù)動量守恒定律列出等式．碰后球A作平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律列出等式．對球A和彈簧組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律求解．

解答：解：（1）設(shè)碰撞后的一瞬間，球B的速度為v_B′，
由機(jī)械能守恒定律mgL=

1

2

m

v

′2 B

解得  

v

′ B

=

2gL

（2）設(shè)碰撞前的瞬間，球A水平方向速度為v_A．碰撞后的瞬間，球A的速度為v_A′．
球A、B組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律：2mvA=2m

v

′ A

+m

v

′ B

由題意：

1

2

×2m

v

2 A

=

1

2

×2m

v

′2 A

+

1

2

m

v

′2 B

碰后球A作平拋運動，設(shè)從拋出到落地的時間為t，平拋運動的高度為y，
則：

l

2

=

v

′ A

t
y=

1

2

gt2
設(shè)彈簧的最大彈性勢能為E_Pm，對球A和彈簧組成的系統(tǒng)，
由機(jī)械能守恒定律：EPm=2mg(y+2L)+

1

2

×2m

v

2 A

解得：EPm=

57

8

mgL=7.125mgL
答：（1）球B在兩球碰撞后一瞬間的速度大小是

2gL

；
（2）彈簧的最大彈性勢能是7.125mgL．

點評：解決該題關(guān)鍵要清楚兩個小球的運動過程，根據(jù)運動性質(zhì)選擇物理規(guī)律求解，該題考查了動量守恒定律，機(jī)械能守恒定律，平拋運動規(guī)律等多個知識點，難度較大．