Question

【題目】圖所示，一傾角θ=37°的粗糙斜面底端與一傳送帶左端平滑相連于P點(diǎn)。有一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從斜面頂端A點(diǎn)靜止開始下滑，當(dāng)物塊滑到斜面底端P點(diǎn)后會(huì)繼續(xù)滑上傳送帶（設(shè)經(jīng)過P點(diǎn)前后的速度大小不變）。已知斜面長度S=1.25m，傳動(dòng)帶長度L=4m，物塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.3，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.2．（g取10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8），求：

（1）當(dāng)傳送帶靜止不動(dòng)時(shí)，物塊在傳送帶能滑行多遠(yuǎn)距離；

（2）當(dāng)傳送帶以恒定速率v=4m/s逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試判斷物體能否向右滑離出傳動(dòng)帶？若能，試求出滑離速度；若不能，則求出物體在傳送帶上第一次做往返運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

Answer 1

【答案】（2）2.25m；（3）3s

【解析】

（1）從A到P勻加速過程，根據(jù)牛頓第二定律有：

mgsin37°-μ1mgcos37°=ma1①

下滑到P點(diǎn)時(shí)的速度：

vp2=2a1s②

得

vp=3m/s

當(dāng)傳送帶靜止時(shí)：物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：

μ2mg=ma2③

減速到速度為零過程中位移大小為s0，由

0-vP2=-2a2s0④

解得：

s0=2.25m

故在傳送帶上滑行的最遠(yuǎn)距離為2.25m．
（2）當(dāng)傳送帶以v=4m/s逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊滑上傳送帶后仍做勻減速運(yùn)動(dòng)。
由（2）可知向右減速為零過程位移s0=2.25m＜L，故物塊不能從向右滑離出傳送帶。
設(shè)物塊向右勻減速至速度為零的時(shí)間為 t1，則

0=vp-a2t1⑤

解得

t1=1.5s

物塊反向勻加速到P點(diǎn)的時(shí)間為t2，則由運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性可知

t2=t1=1.5s

故物塊在傳送帶上第一次做往返運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為

t=t1+t2=3s