Question

8．要利用軌道、滑塊（其前端固定有擋光窄片K）、托盤、砝碼、輕滑輪、輕繩、光電計時器、米尺等器材測定滑塊和軌道間的動摩擦因數μ，某同學設計了如圖甲所示的裝置，滑塊和托盤上分別放有若干砝碼，滑塊質量為M，滑塊上砝碼總質量為m′，托盤和盤中砝碼的總質量為m．軌道上A、B兩點處放置有光電門（圖中未畫出）．實驗中，重力加速度g取10m/s²．

（1）用游標卡尺測量窄片K的寬度d，如圖乙所示，則d=2.20mm，用米尺測量軌道上A、B兩點間的距離x，滑塊在水平軌道上做勻加速直線運動，擋光窄光通過A、B兩處光電門的擋光時間分別為t_A、t_B，根據運動學公式，可得計算滑塊在軌道上加速運動的加速度的表達式為a=$\frac{（\frac5t7v39t{{t}_{A}}）^{2}-（\fracxxtllp3{{t}_{A}}）^{2}}{2x}$；
（2）該同學通過改變托盤中的砝碼數量，進行了多次實驗，得到的多組數據如下：

實驗 次數	托盤和盤中砝碼 的總質量m/（kg）	滑塊的加速度 a/（m/s2）
1	0.100	0
2	0.150	0
3	0.200	0.39
4	0.250	0.91
5	0.300	1.40
6	0.350	1.92
7	0.400	2.38

請根據表中數據在圖丙中作出a-m圖象．從數據或圖象可知，a是m的一次函數，這是由于采取了下列哪一項措施D．
A．每次實驗的M+m′都相等  B．每次實驗都保證M+m′遠大于m
C．每次實驗都保證M+m′遠小于m  D．每次實驗的m′+m都相等
（3）根據a-m圖象，可知μ=0.23（請保留兩位有效數字）．

Answer 1

分析 （1）游標卡尺主尺與游標尺示數之和是游標卡尺的示數；由速度公式求出滑塊的速度，然后應用勻變速直線運動的速度位移公式求出加速度．
（2）應用描點法作出圖象，應用牛頓第二定律求出加速度的表達式，然后分析答題．
（3）根據圖示圖象求出動摩擦因數．

解答 解：（1）由圖示游標卡尺可知，其示數為：2mm+4×0.05mm=2.20mm；
滑塊通過光電門時的速度：v_A=$\fracnhpnn31{{t}_{A}}$，v_B=$\frachvfhnzj{{t}_{B}}$，由勻變速直線運動的速度位移公式：
v²-v₀²=2ax可知，加速度：a=$\frac{{v}_{B}^{2}-{v}_{A}^{2}}{2x}$=$\frac{（\frac7ddl39x{{t}_{A}}）^{2}-（\fracpxx5hr5{{t}_{A}}）^{2}}{2x}$；
（2）根據表中實驗數據在坐標系內描出對應點，然后作出圖象如圖所示：
以系統(tǒng)為研究對象，根據牛頓第二定律得：a=$\frac{mg-μ（M+m′）g}{M+m+m′}$=$\frac{（1+μ）g}{M+m+m′}$m-μg，
若要求a是m的一次函數必須使$\frac{（1+μ）g}{M+m+m′}$不變，即使m+m′不變，
實驗過程以系統(tǒng)為研究對象，只要保證系統(tǒng)質量不變即可，
不需要控制滑塊及砝碼在質量遠大于砝碼盤及盤中砝碼的質量，故選：D；
（3）圖象的斜率：k=$\frac{（1+μ）g}{M+m+m′}$，
由圖示圖象可知：k=$\frac{{a}_{1}+μg}{{m}_{1}}$=$\frac{{a}_{2}+μg}{{m}_{2}}$，
在圖象上取兩點將坐標代入，解得：μ=0.23；
故答案為：（1）2.20；$\frac{（\fracp1xhnh3{{t}_{A}}）^{2}-（\frac1rp3jtt{{t}_{A}}）^{2}}{2x}$；（2）圖象如圖所示；D；（3）0.23．

點評 本題考查了游標卡尺讀數、實驗數據處理，游標卡尺主尺與游標尺示數之和是游標卡尺的示數，對游標卡尺讀數時要注意要保持的精度；知道實驗原理、應用牛頓第二定律求出圖象的函數表達式是解題的關鍵．