Question

【題目】如圖所示,光滑桿O′A的O′端固定一根勁度系數(shù)為k=10N/m,原長為l0=1m的輕彈簧,質量為m=1kg的小球套在光滑桿上并與彈簧的上端連接,OO′為過O點的豎直軸,桿與水平面間的夾角始終為θ=300,開始桿是靜止的,當桿以OO′為軸轉動時,角速度從零開始緩慢增加,直至彈簧伸長量為0.5m,下列說法正確的是()

A. 桿保持靜止狀態(tài),彈簧的長度為0.5m

B. 當桿轉動的角速度為rad/s,彈簧伸長量為0.5m

C. 當彈簧恢復原長時,桿轉動的角速度為rad/s

D. 在此過程中,桿對小球做功為12J

Answer 1

【答案】AB

【解析】

當桿靜止時，小球受力平衡，根據(jù)力的平衡條件可求壓縮量，從而求彈簧的長度；對小球分析，抓住豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力，列式聯(lián)立求出勻速轉動的角速度；結合最高點的動能，運用動能定理求出桿對小球做功的大�。�

當桿靜止時，小球受力平衡，根據(jù)力的平衡條件可得：mgsin30°=kx，代入數(shù)據(jù)解得：x=0.5m，所以彈簧的長度為：l1=l0-x=0.5m，故A正確；當彈簧伸長量為0.5m時，小球受力如圖示：

水平方向上：F2cos30°+Nsin30°=mω22（l0+x）cos30°；豎直方向上：Ncos30°=mg+F2sin30°；彈簧的彈力為：F2=kx；聯(lián)立解得：ω2=rad/s，故B正確；當彈簧恢復原長時，由牛頓第二定律可得：mgtan30°=mω12l0cos30°，解得：ω1=rad/s，故C錯誤；在此過程中，彈簧的彈力做功為0，由動能定理可得：W-mg2xsin30°=m[ω2（l0+x）cos30°]2-0，解得：W=12.5J，故D錯誤。故選AB。