Question

17．如圖，ef，gh為水平放置的足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L=1m，導(dǎo)軌左端連接一個R=2Ω的電阻，將一根質(zhì)量為0.2kg的金屬棒cd垂直地放置導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌與金屬棒的電阻均不計，整個裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下．現(xiàn)對金屬棒施加一水平向右的拉力F，且保持拉力的功率恒為P=18W，使棒從靜止開始向右運(yùn)動．
（1）則金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v₁是多少？
（2）金屬棒從開始運(yùn)動到速度v₂=2m/s的過程中電阻R產(chǎn)生的熱量為8.6J，則該過程所需的時間是多少？

Answer 1

分析 （1）先求出金屬棒cd受到的安培力，當(dāng)金屬棒速度達(dá)到穩(wěn)定時，金屬棒cd做勻速直線運(yùn)動，所受合力為零，由平衡條件可以求出此時的速度．
（2）由能量守恒定律可以求出金屬棒到達(dá)穩(wěn)定所需要的時間．

解答 解：（1）感應(yīng)電動勢：E=BLv，
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，
安培力：F_安=BIL
金屬棒勻速運(yùn)動時速度達(dá)到穩(wěn)定，由平衡條件得：F=F_安，
拉力的功率：P_F=Fv=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=3m/s；
（3）由能量守恒定律得：Pt+W_安=$\frac{1}{2}$×2mv²，
安培力做功：W_安=-Q=-8.6J，
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.5s；
答：（1）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v₁是3m/s；
（2）金屬棒從開始運(yùn)動到速度v₂=2m/s的過程中電阻R產(chǎn)生的熱量為8.6J，該過程所需的時間是0.5s．

點(diǎn)評 本題考查了求金屬棒的速度、金屬棒的運(yùn)動時間，分析清楚金屬棒的運(yùn)動過程、應(yīng)用E=BLv、歐姆定律、安培力公式、功率公式、能量守恒定律可以解題，本題是一道電磁感應(yīng)與力學(xué)相結(jié)合的綜合題．