Question

18．某同學(xué)想測(cè)出都勻當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g，并驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．為了減小誤差他設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)如下：將一根長(zhǎng)直鋁棒用細(xì)線懸掛在空中（如圖甲所示），在靠近鋁棒下端的一側(cè)固定電動(dòng)機(jī)M，使電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸處于豎直方向，在轉(zhuǎn)軸上水平固定一支特制筆N，借助轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的現(xiàn)象，將墨汁甩出形成一條細(xì)線．調(diào)整筆的位置，使墨汁在棒上能清晰地留下墨線．啟動(dòng)電動(dòng)機(jī)待轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后，用火燒斷懸線，讓鋁棒自由下落，筆在鋁棒上相應(yīng)位置留下墨線．圖乙是實(shí)驗(yàn)時(shí)在鋁棒上所留下的墨線，將某條合適的墨線A作為起始線，此后每隔4條墨線取一條計(jì)數(shù)墨線，分別記作B、C、D、E．將最小刻度為毫米的刻度尺的零刻度線對(duì)準(zhǔn)A，此時(shí)B、C、D、E對(duì)應(yīng)的刻度依次為14.68cm，39.15cm，73.41cm，117.46cm．已知電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速為3000r/min．求：
①相鄰的兩條計(jì)數(shù)墨線對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔為0.1s；
②由實(shí)驗(yàn)測(cè)得都勻當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?.79m/s²；（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
③該同學(xué)計(jì)算出劃各條墨線時(shí)的速度v，以v²為縱軸，以各條墨線到墨線A的距離h為橫軸，描點(diǎn)連線，得出了如圖丙所示的圖象，據(jù)此圖象能（填“能”或“不能”）驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，圖線斜率的含義是2g圖線不過原點(diǎn)的原因是A點(diǎn)對(duì)應(yīng)速度不為零．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)轉(zhuǎn)速求出轉(zhuǎn)動(dòng)的周期，從而得出相鄰的兩條計(jì)數(shù)墨線對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔；
（2）根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出重力加速度的大��；
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒得出v²-h的關(guān)系式，結(jié)合關(guān)系式得出圖線斜率的含義和圖線不過原點(diǎn)的原因．

解答 解：（1）電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速為3000 r/min=50r/s，可知相鄰兩條墨線的時(shí)間間隔為0.02s，每隔4條墨線取一條計(jì)數(shù)墨線，則相鄰的兩條計(jì)數(shù)墨線對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔為0.1s；
（2）x_BC=39.15-14.68cm=24.47cm，x_CD=73.41-39.15cm=34.26cm，x_DE=117.46-73.41cm=44.05cm，可知連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差為：△x=9.79cm，根據(jù)△x=gT²得：g=$\frac{△x}{{T}^{2}}$=$\frac{9.79×1{0}^{-2}}{0.01}m/{s}^{2}=9.79m/{s}^{2}$．
（3）根據(jù)$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$得：${v}^{2}={{v}_{0}}^{2}+2gh$，若v²-h圖線為直線，則機(jī)械能守恒．所以此圖象能驗(yàn)證機(jī)械能守恒．
圖線的斜率為2g，圖線不過原點(diǎn)的原因是A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度不為零．
故答案為：（1）0.1，（2）9.79，（3）能，2g，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)速度不為零．

點(diǎn)評(píng) 本題中筆在鋁棒上相應(yīng)位置留下墨線和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的原理相同，處理的方法和紙帶的處理方法相同，會(huì)通過連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求解重力加速度．