Question

14．乘客在地鐵列車中能承受的最大加速度是1.4m/s²，已知兩個必停站相距2240m，則：
（1）如果列車最大運行速度為28m/s，列車在兩站間的行駛時間至少是多少？
（2）假設(shè)沒有最大速度限制，列車在兩站間的行駛時間至少是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式和速度位移公式分別求出勻加速和勻減速運動的時間和位移，結(jié)合勻速運動的位移求出勻速運動的時間，從而得出總時間．
（2）當列車先做勻加速達到最大速度再做勻減速運動到零，運行的時間最短，結(jié)合位移公式求出運動的時間．

解答 解：（1）列車達到最大速度所用的時間為t₁，根據(jù)v=at₁，
得：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{28}{1.4}s$=20 s  
則所行駛的位移為：
x₁=$\frac{1}{2}$ at₁²=$\frac{1}{2}×1.4×400m$=280 m 
同理，減速過程所用時間為：
t₂=t₁=20 s  
減速過程所行駛的位移為：
x₂=x₁=280 m 
勻速運行的時間為：
t₃=$\frac{x-{x}_{1}-{x}_{2}}{v}=\frac{2240-280-280}{28}s$=60 s  
即兩站間的運行時間為：
t=t₁+t₂+t₃=100 s  
（2）若沒有最大速度的限制，列車只有加速和減速兩個過程，且兩個過程位移相等，則有：
x′=$\frac{1}{2}$ x=1120 m 
根據(jù)x′=$\frac{1}{2}$ at′²，
得：t′=$\sqrt{\frac{2x′}{a}}=\sqrt{\frac{2×1120}{1.4}}s$=40 s 
則得：t=2 t′=80 s  
答：（1）列車在兩站間的行駛時間至少是100s．
（2）列車在兩站間的行駛時間至少是80s．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，對于第二問，也可以結(jié)合速度時間圖象分析求解．