Question

8．如圖所示，一傾角θ=30°的光滑斜面，下端與一段很短的光滑圓弧面相切，弧面另一端與水平傳送帶相切，水平傳送帶以v=6m/s速度順時針轉動．現(xiàn)今有質量m=2kg的物體（可視為質點）從斜面上高度h=0.8m處滑下；物體在弧面上運動時不損失機械能，而且每次在弧面上運動時間極短可以忽略，已知傳送帶足夠長，它與物體之間的滑動摩擦因數(shù)為0.5．取g=10m/s²．求：
（1）物體在傳送帶上向左運動的最大位移；
（2）從物體滑上傳送帶到第一次離開傳送帶的過程中，因摩擦產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）對下落過程由機械能守恒定律求得滑到水平面時的速度，再對傳送帶上運動過程分析，由牛頓第二定律求得加速度，再由位移公式求出最大位移；
（2）分別對物體在傳送帶上的減速過程和反向加速過程進行分析，注意物體初速度小于傳送帶的速度，故反向運動時，最大速度等于開始的初速度，由此可知，物體離開時速度與原來的速度大小相等，再根據(jù)運動學規(guī)律求出相對位移，再根據(jù)Q=fx求出因摩擦產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）由機械能守恒定律可知，
mgh=$\frac{1}{2}$mv²
解得物體滑到傳送帶上的時速度v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s；
物體在傳送帶上的加速度a=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.5×10=5m/s²；
物體在傳送帶上先減速到零再反向加速，
減速過程時間t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{4}{5}$=0.8s；
則向左的最大位移x=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{4}{2}×0.8$=1.6m；
（2）在減速過程中傳送帶的位移x₁=v₀t=6×0.8=4.8m；
此時二者的相對位移△x₁=x₁+x=4.8+1.6=6.4m；
反向加速過程中，物體的位移仍為1.6m，
傳送帶的位移為6.4m，則相對位移為：△x₂=x₁-x=6.4-4.8=1.6m；
故總的相對位移△x=△x₁+△x₂=6.4+1.6=8m；
摩擦力產(chǎn)生的熱量Q=μmg△x=0.5×20×8=80J
答：（1）物體在傳送帶上向左運動的最大位移為1.6m；
（2）從物體滑上傳送帶到第一次離開傳送帶的過程中，因摩擦產(chǎn)生的熱量Q為80J．

點評 本題考查傳送帶問題中的功能關系以及運動過程分析方法，要注意明確物體在傳送帶上的運動規(guī)律，知道本題中物體減速和加速一定為互逆的過程．