Question

7．一輛值勤的警車(chē)停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車(chē)嚴(yán)重超載時(shí)，立即以2.5m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)前去追趕，問(wèn)：
（1）警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中，兩車(chē)間的最大距離是多少？
（2）警車(chē)發(fā)動(dòng)后要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車(chē)？

Answer 1

分析 （1）在兩車(chē)速度相等前，貨車(chē)的速度大于警車(chē)，兩車(chē)的距離越來(lái)越大，速度相等之后，貨車(chē)的速度小于警車(chē)，兩車(chē)的距離越來(lái)越小，所以?xún)绍?chē)速度相等時(shí)，距離最大．根據(jù)速度相等求出時(shí)間，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的位移公式求出相距的最大距離．
（2）根據(jù)警車(chē)追上貨車(chē)時(shí)，兩車(chē)的位移相等列式即可求解．

解答 解析：（1）警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中，當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，它們間的距離最大，設(shè)警車(chē)發(fā)動(dòng)后經(jīng)過(guò)t₁時(shí)間兩車(chē)的速度相等．
            則t₁=$\frac{10}{2.5}$ s=4 s
            s_貨=v₀t₁=10×4m=40m
s_警=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×{4}^{2}=20$m
所以?xún)绍?chē)間的最大距離為：△s=s_貨-s_警=40-20=20m
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，兩車(chē)相遇，則有：
s′_貨=v₀t
s′_警=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
即v₀t=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：t=8s，
此時(shí)警車(chē)速度為：v=at=2.5×8=20m/s．
答：（1）經(jīng)過(guò)4s兩車(chē)間的距離最大，此最大距離是20m；
（2）警車(chē)發(fā)動(dòng)后要8s才能追上貨車(chē)．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道速度小者加速追速度大者，兩者速度相等時(shí)，距離最大．以及知道警車(chē)追上貨車(chē)時(shí)，兩車(chē)的位移相等．