Question

如圖所示，傾角為θ=45°的粗糙平直導軌與半徑為R的光滑圓環(huán)軌道相切，切點為B，整個軌道處在豎直平面內(nèi)．一質(zhì)量為m的小滑塊從導軌上離地面高為h=3R的D處無初速下滑進入圓環(huán)軌道．接著小滑塊從圓環(huán)最高點C水平飛出，恰好擊中導軌上與圓心O等高的P點，不計空氣阻力．求：
（1）滑塊運動到圓環(huán)最低點時對圓環(huán)軌道壓力的大小
（2）滑塊與斜軌之間的動摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析：對滑塊進行運動過程分析，要求滑塊運動到圓環(huán)最低點時對圓環(huán)軌道壓力的大小，我們要知道滑塊運動到圓環(huán)最低點時的速度大小，小滑塊從圓環(huán)最高點C水平飛出，恰好擊中導軌上與圓心O等高的P點，運用平拋運動規(guī)律結(jié)合幾何關系求出最低點時速度．在對最低點運用牛頓第二定律求解．
從D到最低點過程中，再次運用動能定理求解μ．

解答：解：（1）小滑塊從C點飛出來做平拋運動，水平速度v₀．
  R=

1

2

gt²，

2

R=v₀t，
    解得：v₀=

gR

小滑塊在最低點時速度為V，由動能定理研究最低點到最高點得：
-mg2R=

1

2

mv₀²-

1

2

mv²            
    解得：v=

5gR

對最低點由牛頓第二定律得：F_N-mg=m

v2

R

       
 解得：F_N=6mg
 由牛頓第三定律得：滑塊運動到圓環(huán)最低點時對圓環(huán)軌道壓力的大小為6mg．
（2）根據(jù)幾何關系得：DB之間長度L=（2

2

+1）R         
從D到最低點過程中，運用動能定理得：
  mgh-μmgcosθL=

1

2

mv²
代入數(shù)據(jù)得：μ=

1

4+ 2

=0.18   
答：（1）滑塊運動到圓環(huán)最低點時對圓環(huán)軌道壓力的大小是6mg，
（2）滑塊與斜軌之間的動摩擦因數(shù)是0.18．

點評：該題的突破口是小滑塊從圓環(huán)最高點C水平飛出，恰好擊中導軌上與圓心O等高的P點，運用平拋規(guī)律和幾何關系求出初速度．下面就是一步一步運用動能定理和牛頓第二定律解決問題．
我們在讀題時要抓住題目的一些關鍵語言，這可能就是突破口．