Question

12．如圖所示，用一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩連接兩個(gè)質(zhì)量均為m的物塊，用手緊握著繩的中點(diǎn)，并使兩物塊繞繩的中點(diǎn)O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)離地面的高度為L(zhǎng)，若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，某時(shí)刻A在最高點(diǎn)時(shí)，B恰好在最低點(diǎn)．且此時(shí)A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等．重力加速度為g．
（1）求此時(shí)手對(duì)繩的作用力大小與方向；
（2）若此時(shí)刻連接B的繩突然斷開(kāi)，且斷開(kāi)的一瞬間手拉A繩的作用力為2mg，則繩斷開(kāi)后B物塊落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離是多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)A、B兩球分別根據(jù)向心力公式列式，拉力之差即手對(duì)繩的作用力；
（2）對(duì)A球根據(jù)向心力公式求出速度，繩斷后B球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解

解答 解：（1）在A點(diǎn)的物塊，根據(jù)向心力公式有
$mg+{T}_{A}^{\;}=m{ω}_{\;}^{2}•\frac{L}{2}$①
在B點(diǎn)的物塊，根據(jù)向心力公式，有
${T}_{B}^{\;}-mg=m{ω}_{\;}^{2}•\frac{L}{2}$②
聯(lián)立①②$△T={T}_{B}^{\;}-{T}_{A}^{\;}=2mg$
此時(shí)手對(duì)繩的作用力大小2mg，方向豎直向上；
（2）斷開(kāi)的瞬間，對(duì)A球$mg+{T}_{A}^{′}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{\frac{L}{2}}$
因?yàn)?{T}_{A}^{′}=2mg$
解得$v=\sqrt{\frac{3}{2}gL}$
繩斷裂后做平拋運(yùn)動(dòng)，$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
得$t=\sqrt{\frac{L}{g}}$
B落地點(diǎn)與O的水平距離$x=vt=\sqrt{\frac{3gL}{2}}×\sqrt{\frac{L}{g}}=\frac{\sqrt{6}}{2}L$
答：（1）此時(shí)手對(duì)繩的作用力大小2mg與方向豎直向上；
（2）繩斷開(kāi)后B物塊落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離是$\frac{\sqrt{6}}{2}L$

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及做做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，難度適中．