Question

14．如圖所示，小木塊a、b和c （可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤上，a、b兩個(gè)質(zhì)量均為m，c的質(zhì)量為$\frac{m}{2}$，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為L(zhǎng)，b、c與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為2L且均處于水平圓盤的邊緣．木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g，若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說法正確的是（　�。�

• A． b、c所受的摩擦力始終相等，故同時(shí)從水平圓盤上滑落
• B． 當(dāng)a、b和c均未相對(duì)圓盤滑動(dòng)時(shí)，a、c所受摩擦力的大小相等
• C． b和c均未相對(duì)圓盤滑動(dòng)時(shí)，它們的線速度相同
• D． b開始相對(duì)圓盤滑動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速是$\frac{1}{2π}$$\sqrt{\frac{kg}{2L}}$

Answer 1

分析 木塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，靜摩擦力提供向心力，而所需要的向心力大小由物體的質(zhì)量、半徑和角速度決定．當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速增大時(shí)，提供的靜摩擦力隨之而增大．當(dāng)需要的向心力大于最大靜摩擦力時(shí)，物體開始滑動(dòng)．因此是否滑動(dòng)與質(zhì)量無關(guān)，是由半徑大小決定．

解答 解：A、b、c所受的最大靜摩擦力不相等，故不同時(shí)從水平圓盤上滑落，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)a、b和c均未滑落時(shí)，木塊所受的靜摩擦力f=mω²r，ω相等，f∝mr，所以ac所受的靜摩擦力相等，都小于b的靜摩擦力，故B正確；
C、b和c均未滑落時(shí)線速度V=Rω，大小一定相等，但是方向不同，所以線速度不同，故C錯(cuò)誤；
D、以b為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得：
  f=2mω²l=kmg，可解得：ω=$\sqrt{\frac{kmg}{2ml}}=\sqrt{\frac{kg}{2l}}$，轉(zhuǎn)速：$n=\frac{ω}{2π}=\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{kg}{2L}}$．故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是正確分析木塊的受力，明確木塊做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力提供向心力，把握住臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大，由牛頓第二定律分析解答．