Question

6．如圖在真空中存在著豎直向下的勻強電場，場強為E．一根絕緣細線長為L，一端固定在圖中的O點，另一端固定有一個質量為m、帶電量為+q、可視為點電荷的小球，O點距離地面的高度為H，將小球拉至與O點等高的位置A處從靜止釋放．求：
（1）小球運動到O點正下方B點時的速度大小
（2）此刻細線對B點處的小球的拉力大小
（3）若小球通過B點時，細線恰好斷開，求小球落地點與O點的水平位移x．

Answer 1

分析 （1）從A到B根據動能定理即可求出O點正下方B點的速度大��；
（2）在B點，根據牛頓第二定律求解細線對B點處的小球的拉力大小；
（3）細線斷開后，小球做類平拋運動，由類平拋運動的知識和牛頓第二定律即可求解；

解答 解：（1）從A到B過程，由動能定理得：
mgL+qEL=$\frac{1}{2}$mv²-0 
小球到達B點時的速度為：
$v=\sqrt{\frac{2（mg+qE）L}{m}}$
（2）在B點，由牛頓第二定律得：
T-mg-qE=$m\frac{{v}_{\;}^{2}}{L}$
解得：T=3（mg+qE）
（3）對小球在繩斷開后的類平拋運動：
由牛頓第二定律有：qE+mg=ma
豎直方向上有：$H-L=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
水平方向上有：x=vt
聯立解得：$x=2\sqrt{（H-L）L}$
答：（1）小球運動到O點正下方B點時的速度大小為$\sqrt{\frac{2（mg+qE）L}{m}}$
（2）此刻細線對B點處的小球的拉力大小為3（mg+qE）
（3）若小球通過B點時，細線恰好斷開，求小球落地點與O點的水平位移x為$2\sqrt{（H-L）L}$

點評 本題考查了動能定理以及牛頓第二定律，知道小球做圓周運動沿半徑方向上的合力提供向心力，注意類平拋運動的處理方法．