Question

15．如圖所示，ABCD是一直角梯形棱鏡的橫截面，位于截面所在平面內(nèi)的一束光線由O點(diǎn)垂直AD邊射入，已知棱鏡的折射率n=$\sqrt{2}$，AB=BC=8cm，OA=3cm，∠OAB=60°．
（1）求光線第一次射出棱鏡時(shí)，出射光線的方向．
（2）第一次的出射點(diǎn)距C多遠(yuǎn)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$，求出臨界角的大小，判斷光線在AB面和BC面能否發(fā)生全反射，從而作出光路圖，根據(jù)幾何關(guān)系，結(jié)合折射定律求出出射光線的方向．
（2）根據(jù)幾何關(guān)系，求出第一次的出射點(diǎn)距C的距離．

解答 解：（1）設(shè)全反射的臨界角為C，由折射定律得：sin C=$\frac{1}{n}$
代入數(shù)據(jù)得：C=45°
    光路圖如圖所示，由幾何關(guān)系可知光線在AB邊和BC邊的入射角均為60°，均發(fā)生了全反射

設(shè)光線在CD邊的入射角為i、折射角為r，由幾何關(guān)系得 i=30°，小于臨界角，光線第一次射出棱鏡是在CD邊，由折射定律得：n=$\frac{sinr}{sini}$
代入數(shù)據(jù)得：r=45°
故光線第一次從CD邊射出棱鏡時(shí)與CD邊成45°角斜向左下方．
（2）由幾何知識可知出射點(diǎn)G距C點(diǎn)的距離 GC=FCtan30°=$\frac{BC}{2}$tan30°=4×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$cm    
答：
（1）光線第一次從CD邊射出棱鏡時(shí)與CD邊成45°角斜向左下方．
（2）第一次的出射點(diǎn)距C是$\frac{4\sqrt{3}}{3}$cm．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握全發(fā)射的條件，以及折射定律，作出光路圖，結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行求解．