Question

【題目】如圖所示,質(zhì)量為m、帶電量為-q的小球在光滑導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，半圓形滑環(huán)的半徑為R，小球在A點(diǎn)時(shí)的初速為V0，方向和斜軌平行.整個(gè)裝置放在方向豎直向下，強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場中，斜軌的高為H，試問：(1)小球離開A點(diǎn)后將作怎樣的運(yùn)動(dòng)? (2)設(shè)小球能沿直線到達(dá)B點(diǎn)，那么，小球在B點(diǎn)對(duì)圓環(huán)的壓力為多少? (3)在什么條件下，小球可以以勻速沿半圓環(huán)到達(dá)最高點(diǎn)，這時(shí)小球的速度多大?

Answer 1

【答案】（1）電場力向上，如果電場力等于重力，沿著軌道做速度大小不變的運(yùn)動(dòng)；如果電場力小于重力，沿著軌道做變速運(yùn)動(dòng)；如果電場力大于重力，離開軌道做類似拋體運(yùn)動(dòng)；（2）（3）當(dāng)時(shí)，小球可以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)速度為v0

【解析】

(1)電場力向上，如果電場力等于重力，沿著軌道做速度大小不變的運(yùn)動(dòng)；如圖（1）所示：

如果電場力小于重力，沿著軌道做變速運(yùn)動(dòng)；如圖（2）所示：

如果電場力大于重力，離開軌道做類似拋體運(yùn)動(dòng)；如圖（3）所示：

(2)A到B過程電場力與重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理：

qEH+mgH=，

在B點(diǎn)受重力、電場力和軌道的支持力，合力提供向心力，如圖（4）所示：

得：Fmg+qE=m

聯(lián)立以上公式，求得：

F=

根據(jù)牛頓第三定律，軌道對(duì)小球的壓力等于小球?qū)�軌道的壓力，�?/span>；

(3)小球可以勻速沿半圓環(huán)到達(dá)最高點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理可知，重力和電場力平衡，故mg=qE；

故小球動(dòng)能一直不變,到達(dá)最高點(diǎn)速度為v0；

答：(1)小球離開A點(diǎn)后，如果電場力等于重力，沿著軌道做速度大小不變的運(yùn)動(dòng)；如果電場力小于重力，沿著軌道做變速運(yùn)動(dòng)；如果電場力大于重力，離開軌道做類似拋體運(yùn)動(dòng)；

(2)小球在B點(diǎn)對(duì)圓環(huán)的壓力為；

(3)在mg=qE的條件下，小球可以勻速沿半圓環(huán)到達(dá)最高點(diǎn)，這時(shí)小球的速度為v0.