Question

【題目】為了研究過山車的原理，某物理小組提出了下列的設想：取一個與水平方向夾角為θ=53°，長為L1=7.5m的傾斜軌道AB，通過微小圓弧與足夠長的光滑水平軌道BC相連，然后在C處連接一個豎直的光滑圓軌道．如圖所示．高為h=0.8m光滑的平臺上有一根輕質彈簧，一端被固定在左面的墻上，另一端通過一個可視為質點的質量m=1kg的小球緊壓彈簧，現(xiàn)由靜止釋放小球，物塊離開臺面時已離開彈簧，到達A點時速度方向恰沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下．已知小物塊與AB間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5．g取10m/s2，sin53°=0.8．求：

（1）彈簧被壓縮時的彈性勢能；

（2）小球到達C點時速度vC的大��；

（3）小球浸入圓軌道后，要使小球不脫離軌道，則豎直圓弧軌道的半徑R應該滿足什么條件．

Answer 1

【答案】（1）4.5J（2）10m/s（3）R≥5m或0＜R≤2m

【解析】試題分析：根據(jù)小球在A點的速度方向，由平拋運動規(guī)律根據(jù)豎直高度得到豎直分速度，從而得到離開平臺時的速度，然后對小球在平臺上的運動應用動能定理即可求解；對小球從A到C應用動能定理求解；通過小球不脫離軌道得到小球的運動狀況，然后應用機械能守恒求解．

（1）小球離開臺面到達A點的過程做平拋運動，故有，

小球在平臺上運動，只有彈簧彈力做功，故由動能定理可得：彈簧被壓縮時的彈性勢能為： ；

（2）小球在A處的速度為： ；

小球從A到C的運動過程只有重力、摩擦力做功，故由動能定理可得

解得： ；

（3）小球進入圓軌道后，要使小球不脫離軌道，即小球能通過圓軌道最高點，或小球能在圓軌道上到達的最大高度小于半徑；

那么對小球能通過最高點時，在最高點應用牛頓第二定律可得： ；

對小球從C到最高點應用機械能守恒可得

解得： ；

對小球能在圓軌道上到達的最大高度小于半徑的情況應用機械能守恒可得： ，解得： ；

故小球進入圓軌道后，要使小球不脫離軌道，則豎直圓弧軌道的半徑R≥5m或0＜R≤2m；