Question

【題目】如圖所示，有兩根足夠長的 平行光滑導(dǎo)軌水平放置，右側(cè)用一小段光滑圓弧和另一對(duì)豎直光滑導(dǎo)軌平滑連接，導(dǎo)軌間距L=lm。細(xì)金屬棒 ab和cd垂直于導(dǎo)軌靜止放置，它們的質(zhì)量m均為lkg，電阻R均為0.5Ω。cd棒右側(cè)lm處有一垂直于導(dǎo)軌平面向下的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，磁場(chǎng)區(qū)域長為s。以cd棒的初始位置為原點(diǎn)，向右為正方向建立坐標(biāo)系。現(xiàn)用向右的水平變力F作用于ab棒上，力隨時(shí)間變化的規(guī)律為F=（0.25t+1）N，作用4秒后撤去F。撤去F之后ab棒與cd棒發(fā)生完全彈性碰撞，cd棒向右運(yùn)動(dòng)。金屬棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，空氣阻力不計(jì)。求：

（1）撤去力F的瞬間，ab棒的速度大�。�

（2）若s=lm，求cd棒滑上右側(cè)豎直導(dǎo)軌，距離水平導(dǎo)軌的最大高度h；

（3）若可以通過調(diào)節(jié)磁場(chǎng)右邊界的位置來改變s的大小，求cd棒最后靜止時(shí)的位置x與s的關(guān)系。

Answer 1

【答案】（1）6m/s（2）1.25m（3）見解析

【解析】

（1）4秒內(nèi)的平均作用力= =1.5N（用圖像法求面積同樣得分）

由動(dòng)量定理得：

所以

v1=6m/s

（2）ab棒與cd棒質(zhì)量相等，發(fā)生彈性碰撞后，ab棒靜止，cd棒速度為v1 ；設(shè)cd棒離開磁場(chǎng)時(shí)的速度為v2，由動(dòng)量定理得：

所以

v2=v1-=5m/s

上升的高度

h==1.25m

（3）分三種情況：

如果s足夠大，cd棒在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離為d

由第二題的過程可知：

d==6m，

①故當(dāng)s≥6m時(shí)，x=d+1=7m

當(dāng)s＜6m時(shí)，cd棒穿過磁場(chǎng)后經(jīng)豎直軌道返回，若仍沒有穿過磁場(chǎng)，即2s≥d，此時(shí)棒的位置坐標(biāo)為2s-d+1m。

②故當(dāng)3m≤s＜6m時(shí)，x=（2s-5）m

當(dāng)s<3m時(shí)，cd棒返回后穿過磁場(chǎng)，與ab棒發(fā)生彈性碰撞后靜止。

③故當(dāng)0<s<3m時(shí)，x=0m