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已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度大小為g，萬有引力常量為G，不考慮地球自轉的影響．試求：

（1）衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的第一宇宙速度的大小；

（2）若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動且運行周期為T，求衛(wèi)星運行的軌道半徑r；

（3）由題干所給條件，推導出地球平均密度的表達式．

解：（1）設衛(wèi)星的質量為m，地球的質量為M，根據萬有引力定律，物體在地球表面附近滿足（2分），第一宇宙速度是指衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度，衛(wèi)星做圓周運動的向心力等于它受到的萬有引力，即

（2分），【或（4分）】，聯(lián)立解得（1分）

（2）根據www.ks5u.com（2分），

聯(lián)立

解得（1分）

（3）將地球看成是半徑為的均勻球體，其體積為（1分）

地球的平均密度（2分），聯(lián)立解得（1分）

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科目：高中物理 來源： 題型：

已知地球的半徑為R，質量為M，自轉角速度為ω，引力常量G，在赤道上空一顆相對地球靜止的同步衛(wèi)星離開地面的高度是
3
GM
ω2
-R
3
GM
ω2
-R
  （用以上四個量表示）．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2011?河北模擬）為了研究太陽演化的進程需知太陽的質量，已知地球的半徑為R，地球的質量為m，日地中心的距離為r，地球表面的重力加速度為g，地球繞太陽公轉的周期為T，則太陽的質量為（　�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

一顆人造衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動，軌道半徑為r，已知地球的半徑為R，地面上重力加速度為g，則這顆人造衛(wèi)星的運行周期T=
4π2r3
gR2
4π2r3
gR2
．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2009?廣州三模）（1）在海濱游樂場里有一種滑沙的游樂活動．如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的高處由靜止開始滑下，滑到斜坡底端B點后沿水平的滑道再滑行一段距離到C點停下來．若某人和滑板的總質量m=60.0kg，滑板與斜坡滑道和水平滑道間的動摩擦因數相同，大小為μ=0.50，斜坡的傾角θ=37°．斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個運動過程中空氣阻力忽略不計．試求：人從斜坡滑下的加速度為多大？若出于場地的限制，水平滑道的最大距離為L=20.0m，則人在斜坡上滑下的距離AB應不超過多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（2）地球繞太陽的公轉可認為是勻速圓周運動．已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球繞太陽公轉的周期為T，太陽發(fā)出的光經時間t0到達地球表面，光在真空中的傳播速度為c．太陽到地球表面的距離遠遠大于地球的半徑．根據以上條件推出太陽的質量M與地球的質量m之比．

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科目：高中物理 來源： 題型：

有一星球的密度與地球的密度相同，它表面處的重力加速度為地球表面處重力加速度的k倍．已知地球的半徑為R；第一宇宙速度為v；質量為M．若該星球的半徑、第一宇宙速度、質量分別用R1、v1、M1表示，則以下成立的是（　�。�
A、R1=kRB、R1=k2RC、M1=k3MD、v1=kv

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