Question

6．某同學(xué)驗(yàn)證物體質(zhì)量一定時(shí)加速度與合力的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示．主要思路是通過(guò)改變懸掛小鉤碼的質(zhì)量，改變小車所受拉力，并測(cè)得小車的加速度．將每組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)、畫線，觀察圖線特點(diǎn)．

（1）實(shí)驗(yàn)中應(yīng)該滿足：鉤碼的質(zhì)量m和小車質(zhì)量M的關(guān)系為M＞＞m．
（2）如圖2所示為本實(shí)驗(yàn)中得到的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔T=0.10s，其中x₁=7.05cm、x₂=7.68cm、x₃=8.33cm、x₄=8.95cm、x₅=9.61cm、x₆=10.26cm．為了盡量減小誤差，則用T、x₁、x₂…x₆表示小車加速度大小a=$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$，計(jì)算得加速度大小a=0.64m/s²（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．
（3）經(jīng)過(guò)6次實(shí)驗(yàn)，獲得了6組對(duì)應(yīng)的小車所受合力F、小車加速度a的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)、畫線，得到如圖3所示的a-F圖線．發(fā)現(xiàn)圖線不過(guò)原點(diǎn)，經(jīng)排查發(fā)現(xiàn)：并非人為的偶然誤差所致，那么，你認(rèn)為出現(xiàn)這種結(jié)果的原因可能是小車前進(jìn)過(guò)程中受到滑動(dòng)摩擦力．學(xué)習(xí)牛頓第二定律后，你認(rèn)為圖3中圖線的斜率表示小車質(zhì)量的倒數(shù)． 
（4）經(jīng)過(guò)6次實(shí)驗(yàn)，獲得了6組對(duì)應(yīng)的小車所受合力F、小車加速度a的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)、畫線，得到如圖3所示的a-F圖線．發(fā)現(xiàn)圖線不過(guò)原點(diǎn)，經(jīng)排查發(fā)現(xiàn)：并非人為的偶然誤差所致，學(xué)習(xí)牛頓第二定律后，你認(rèn)為根據(jù)圖3中圖線可以知道小車運(yùn)動(dòng)中的摩擦力為0.02N，小車的質(zhì)量M=0.10kg（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 要求在什么情況下才可以認(rèn)為繩對(duì)小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力，需求出繩子的拉力，而要求繩子的拉力，應(yīng)先以整體為研究對(duì)象求出整體的加速度，再以M為研究對(duì)象求出繩子的拉力，通過(guò)比較繩對(duì)小車的拉力大小和盤和盤中砝碼的重力的大小關(guān)系得出只有m＜＜M時(shí)才可以認(rèn)為繩對(duì)小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小．

解答 解：（1）以整體為研究對(duì)象有：mg=（m+M）a
解得：a=$\frac{mg}{M+m}$
以M為研究對(duì)象有繩子的拉力為：F=Ma=$\frac{M}{M+m}$mg
顯然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m時(shí)才可以認(rèn)為繩對(duì)小車的拉力大小等于鉤碼的重力．
（2）紙帶上兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔T=0.10s，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
 x₆-x₃=3a₃T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對(duì)三個(gè)加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小車運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式為：
a=$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$，
帶入數(shù)據(jù)得：a=$\frac{0.1026+0.0961+0.0895-0.0833-0.0768-0.0705}{0.09}$m/s²=0.64m/s²
（3）從圖中發(fā)現(xiàn)有拉力時(shí)，沒有加速度，所以原因可能是小車前進(jìn)過(guò)程中受到滑動(dòng)摩擦力．
根據(jù)牛頓第二定律：F-f=Ma
所以：$\frac{a}{F-f}=\frac{1}{M}$
圖3中圖線的斜率表示 小車質(zhì)量的倒數(shù)．
（4）根據(jù)題意，當(dāng)加速度a=0時(shí)，說(shuō)明小車受到的阻力f=F=0.02N，即圖線（或延長(zhǎng)線）與F軸截距的物理意義是車受到的阻力是0.02N．
根據(jù)斜率的意義：$k=\frac{△a}{△F}=\frac{2-0}{0.22-0.02}=10$
所以M=$\frac{1}{k}=\frac{1}{10}=0.10$kg
故答案為：（1）M＞＞m；（2）$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$，0.64m/s²；（3）小車前進(jìn)過(guò)程中受到滑動(dòng)摩擦力，小車質(zhì)量的倒數(shù)．（4）0.02N，0.10kg

點(diǎn)評(píng) 應(yīng)明確：①“驗(yàn)證物體質(zhì)量一定時(shí)加速度與合力的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中繩子拉力等于鉤碼重力的條件是鉤碼質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量；②a-F圖象不過(guò)原點(diǎn)的原因有：有橫軸截距時(shí)什么沒有平衡摩擦力（或平衡不夠），有縱軸截距時(shí)說(shuō)明變化摩擦力過(guò)大．