Question

一固定的斜面，傾角為45°，斜面長L=2.0米，在斜面下端有-與斜面垂直的擋板．一質(zhì)量為m的滑塊，從斜面的最高點(diǎn)沿斜面下滑，初速度為零．滑塊沿斜面下滑到斜面最低端與擋板發(fā)生彈性碰撞（碰撞前后能量沒有損失）．已知滑塊與斜面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ=0.2．試求：
（1）滑塊與擋板發(fā)生第1次碰撞時(shí)的速度大小及反彈后上升的最大距離？
（2）此滑塊從開始運(yùn)動(dòng)到與擋板發(fā)生第5次碰撞前的過程中運(yùn)動(dòng)的總路程．

Answer 1

【答案】分析：（1）對(duì)第一次下落的過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式即可求解速度，向上的過程運(yùn)動(dòng)動(dòng)能定理列式，聯(lián)立方程即可求解反彈后上升的最大距離；
（2）求出每次上升的距離的通式，從而求出通過的總路程的表達(dá)式，帶入數(shù)據(jù)即可求解．
解答：解：（1）由動(dòng)能定理得mgLsinθ-fL=-0①
且f=μmgcosθ ②
由①②得
=
滑塊向上運(yùn)動(dòng)由動(dòng)能定理得-mg ③
由方程①②③得
所以反彈后上升的最大距離為
（2）令α=，則L₁=αL
同理第2次碰撞后上升的距離為L₂=αL₁=α²L
第3次碰撞后上升的距離為L₃=αL₂=α³L
…
第1次碰撞前通過的路程s₁=L
第2次碰撞前通過的路程s₂=L+2L₁=L+2αL
第3次碰撞前通過的路程s₃=L+2L₁+2L₂=L+2αL+2α²L
…
第5次碰撞前通過的路程=L（1+2α（））
代入數(shù)值得s₅=8.42 m
答：（1）滑塊與擋板發(fā)生第1次碰撞時(shí)的速度大小為4.8m/s，反彈后上升的最大距離為1.33m；
（2）此滑塊從開始運(yùn)動(dòng)到與擋板發(fā)生第5次碰撞前的過程中運(yùn)動(dòng)的總路程為8.42m．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．