Question

10．如圖所示，一物塊置于水平地面上，當(dāng)用與水平方向成60°角的力F₁拉物塊時(shí)，物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)改用與水平方向成30°角的力F₂推物塊時(shí)，物塊仍做勻速直線運(yùn)動(dòng)．若F₁和F₂的大小相等，則物塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（　　）

• A． 2-$\sqrt{3}$
• B． 1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$
• D． $\sqrt{3}$-1

Answer 1

分析 在兩種情況下分別對(duì)物體受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，運(yùn)用正交分解法列式求解，即可得出結(jié)論

解答 解：對(duì)兩種情況下的物體分別受力分析，如圖

將F₁正交分解為F₃和F₄，F(xiàn)₂正交分解為F₅和F₆，
則有：
F_滑=F₃
mg=F₄+F_N；
F_滑′=F₅
mg+F₆=F_N′
而
F_滑=μF_N
F_滑′=μF_N′
則有
F₁cos60°=μ（mg-F₁sin60°）…①
F₂cos30°=μ（mg+F₂sin30°）…②
又根據(jù)題意
F₁=F₂ …③
聯(lián)立①②③解得：
μ=2-$\sqrt{3}$，故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故答案為：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題，解答此類(lèi)問(wèn)題的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成或者是正交分解法進(jìn)行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進(jìn)行解答．