Question

6．如圖所示，足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌MN，PQ平行地固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L=0.20m，電阻R=0.40Ω，導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量m=0.10kg的金屬桿ab，位于兩導(dǎo)軌之間的金屬桿的電阻r=0.10Ω，導(dǎo)軌的電阻可忽略不計(jì)．金屬桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.10，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向下．現(xiàn)用一水平外力F水平向右拉金屬桿，使之由靜止開始運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，若取國際單位，理想電壓表的示數(shù)U隨時(shí)間變化的數(shù)值關(guān)系為U=0.08t，從金屬桿開始運(yùn)動(dòng)經(jīng)t=5.0s時(shí)，求：
（1）通過金屬桿的感應(yīng)電流的大小和方向；
（2）金屬桿的速度大�。�
（3）外力F的瞬時(shí)功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)U=0.08t得到t=5.0s時(shí)的電壓，通過電壓和電阻的大小求出通過電阻R的電流大小，根據(jù)右手定則判斷出感應(yīng)電流的方向．
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=BLv求出金屬桿切割的速度．
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律，結(jié)合E=BLv求出電壓表讀數(shù)與v的關(guān)系式，通過U-t的關(guān)系得出v-t的關(guān)系，從而求出金屬桿的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出外力F的大小，再根據(jù)P=Fv求出外力的瞬時(shí)功率．

解答 解：（1）由理想電壓表的示數(shù)U隨時(shí)間變化的數(shù)值關(guān)系為U=0.08t可知，t=5.0s時(shí)，U=0.40V．
此時(shí)電路中的電流（即通過金屬桿的電流）為：I=$\frac{U}{R}$=$\frac{0.4}{0.4}A$=1A，
用右手定則判斷出，此時(shí)電流的方向由b指向a．
（2）金屬桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=I（R+r）=0.50V
因E=BLv₅，所以5.0s時(shí)金屬桿的速度大小為：v₅=$\frac{E}{BL}$=$\frac{0.5}{0.5×0.2}$m/s=5.0m/s；
（3）金屬桿速度為v時(shí)，電壓表的示數(shù)應(yīng)為：U=$\frac{R}{R+r}BLv$．
由于U與t成正比，且R、r、B及L均與不變量，所以v與t成正比，即金屬桿應(yīng)沿水平方向向右做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
金屬桿運(yùn)動(dòng)的加速度為：a=$\frac{{v}_{5}}{t}$=$\frac{5}{5}$m/s²=1m/s²；
根據(jù)牛頓第二定律，在5.0s末時(shí)對(duì)金屬桿有：F-BIL-μmg=ma，
解得：F=0.30N．
此時(shí)F的瞬時(shí)功率為：P=Fv=1.5W．
答：（1）通過金屬桿的感應(yīng)電流的大小為1A，方向由b指向a；
（2）金屬桿的速度大小為5.0m/s；
（3）外力F的瞬時(shí)功率1.5W．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)現(xiàn)象中涉及電路問題的分析方法是：確定哪部分相對(duì)于電源，根據(jù)電路連接情況畫出電路圖，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律、以及電功率的計(jì)算公式列方程求解．
解決本題的關(guān)鍵根據(jù)U與t的關(guān)系，推導(dǎo)出v與t的關(guān)系，掌握導(dǎo)體切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小公式．