Question

18．如圖所示，在半徑為R的圓形空腹中分布有一磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面向外，大小為B的勻強(qiáng)磁場．A為圓周上一點(diǎn)，O為圓心，AO與直線MN的夾角為30°．一帶正電的粒子（不計(jì)重力）經(jīng)過A點(diǎn)以速度v₀平行MN射入勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)粒子離開磁場時，其速度方向改變了180°，則該粒子的比荷和粒子在磁場中的運(yùn)動時間分別為（　　）

• A． $\frac{2{v}_{0}}{BR}$ $\frac{πR}{2{v}_{0}}$
• B． $\frac{{v}_{0}}{BR}$ $\frac{πR}{2{v}_{0}}$
• C． $\frac{2{v}_{0}}{BR}$ $\frac{πR}{{v}_{0}}$
• D． $\frac{{v}_{0}}{BR}$ $\frac{πR}{{v}_{0}}$

Answer 1

分析 根據(jù)電荷在磁場中偏轉(zhuǎn)180°和電荷在磁場中在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動作出電荷在磁場中的運(yùn)運(yùn)軌跡，根據(jù)已知條件由幾何關(guān)系和洛倫茲力提供向心力推導(dǎo)即可，利用轉(zhuǎn)過的圓心角結(jié)合周期公式即可求出粒子在磁場中運(yùn)動的時間．

解答 解：如圖所示，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，
根據(jù)幾何關(guān)系作出其運(yùn)動軌跡，粒子在磁場中運(yùn)動的時間剛好為$\frac{T}{2}$，
粒子做圓周運(yùn)動的半徑為：r=Rsin30°=$\frac{1}{2}$R
根據(jù)洛倫茲力提供向心力有：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
所以：$\frac{q}{m}$=$\frac{{v}_{0}}{rB}$=$\frac{{2v}_{0}}{BR}$
由圖知該帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間：t=$\frac{T}{2}$=$\frac{1}{2}•\frac{2πr}{{v}_{0}}$=$\frac{πR}{2{v}_{0}}$，
故A正確，BCD錯誤．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動，涉及圓心的確定、半徑的計(jì)算、運(yùn)動時間的求解等，考查學(xué)生的推理能力和分析綜合能力