Question

17．雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量?距離和周期均可能發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為（　�。�

• A． $\sqrt{\frac{n}{k}}$T
• B． $\sqrt{\frac{{n}^{2}}{k}}$T
• C． $\sqrt{\frac{{n}^{3}}{{k}^{2}}}$T
• D． $\sqrt{\frac{{n}^{3}}{k}}$T

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，根據(jù)牛頓第二定律分別對(duì)兩星進(jìn)行列式，來求解．

解答 解：設(shè)m₁的軌道半徑為R₁，m₂的軌道半徑為R₂．兩星之間的距離為L(zhǎng)．
由于它們之間的距離恒定，因此雙星在空間的繞向一定相同，同時(shí)角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：
對(duì)m₁：G$\frac{{{m}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R₁…①
對(duì)m₂：G$\frac{{{m}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₂$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R₂…②
又因?yàn)镽₁+R₂=L，m₁+m₂=M
由①②式可得：T=2π$\sqrt{\frac{{L}^{3}}{GM}}$
所以當(dāng)兩星總質(zhì)量變?yōu)镵M，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，所以此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為$\sqrt{\frac{{n}^{3}}{k}}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，能運(yùn)用萬有引力提供向心力進(jìn)行解題．