Question

6．質量m的汽車在平直柏油路上行駛時所受阻力恒定，汽車在柏油路上從靜止開始以加速度a勻加速直線運動，經(jīng)時間t₁達到最大輸出功率，汽車繼續(xù)加速運動到最大速度v，勻速運動一段距離后，保持最大輸出功率駛入沙石路，汽車在沙石路所受阻力為柏油路上的2倍，則（　�。�

• A． 汽車在柏油路面加速階段的平均速度等于0.5v
• B． 汽車最大輸出功率為$\frac{m{a}^{2}v{t}_{1}}{v-a{t}_{1}}$
• C． 汽車駛入沙石路后先做加速度減小的減速運動，最后做勻速直線運動
• D． 汽車在沙石路面勻速運動的速度為2v

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力，根據(jù)速度時間公式求出勻加速直線運動的末速度，結合P=Fv求出最大輸出功率的表達式，結合阻力和最大速度、最大輸出功率的關系求出最大輸出功率．根據(jù)汽車的受力，結合合力的變化判斷加速度的變化，根據(jù)加速度方向與速度方向的關系判斷速度的變化．根據(jù)P=fv_m，抓住輸出功率不變，求出汽車在沙地上的最大速度．

解答 解：A、因為汽車在加速階段的整個過程不是勻變速直線運動，平均速度不等于0.5v₀，故A錯誤
B、根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-f=ma，解得F=f+ma，當汽車速度最大時，有：$f=\frac{{P}_{m}}{{v}_{0}}$，
根據(jù)${P}_{m}=（f+ma）a{t}_{1}=（\frac{{P}_{m}}{{v}_{0}}+ma）a{t}_{1}$得最大輸出功率為：${P}_{m}=\frac{m{a}^{2}{v}_{0}{t}_{1}}{{v}_{0}-a{t}_{1}}$，故B正確．
C、汽車進入沙地后，由于阻力變大，速度減小，根據(jù)P=Fv知，牽引力增大，由a=$\frac{f-F}{m}$知，加速度減小，可知車先做加速度減小的減速運動，當牽引力與阻力相等，做勻速直線運動，故C正確
D、根據(jù)P=fv_m知，輸出功率不變，阻力變?yōu)樵瓉淼?倍，最大速度變?yōu)樵瓉淼囊话�，故D錯誤
故選：BC

點評 本題考查了機車的啟動問題，通過受力分析出汽車在整個過程中的運動規(guī)律是解決本題的關鍵，知道輸出功率一定，當加速度為零時，速度最大．