Question

15．如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角α=30°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．在導(dǎo)軌處有一足夠大的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m、電阻為R．兩金屬導(dǎo)軌的上端連接一電路，電路中R₂為一電阻箱，已知燈泡的電阻R_L=4R，定值電阻R₁=2R，調(diào)節(jié)電阻箱使R₂=12R，重力加速度為g，現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放．

（1）求金屬棒下滑的最大速度v_m；
（2）當(dāng)金屬棒下滑距離為s₀時(shí)速度恰達(dá)到最大，求金屬棒由靜止開(kāi)始下滑2s₀的過(guò)程中，整個(gè)電路中產(chǎn)生的電熱．

Answer 1

分析 （1）閉合開(kāi)關(guān)S，金屬棒由靜止釋放，沿斜面下滑切割磁感線，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)E=BLv，相當(dāng)于電源給電路供電，隨著速度的增大電動(dòng)勢(shì)增大，當(dāng)速度達(dá)到最大值時(shí)，導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)，由受力平衡求出v_m．
（2）由動(dòng)能定理和功能關(guān)系對(duì)棒下滑距離分別s₀和2s₀的情況列式，即可求出電熱．

解答 解：（1）當(dāng)金屬棒勻速下滑時(shí)速度最大，達(dá)到最大時(shí)有：
mgsinα=F_安 ①
F_安=BIL ②
I=$\frac{BL{v}_{m}}{{R}_{總}(cāng)}$ ③
其中　R_總=6R ④
聯(lián)立以上各式得金屬棒下滑的最大速度 v_m=$\frac{6mgRsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$ ⑤
（2）由動(dòng)能定理，有 W_G-W_安=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
由于 W_G=2mgs₀ sinα，W_安=Q
解得Q=2mgs₀sinα-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
將⑤代入上式可得 Q=2mgs₀sinα-$\frac{18{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}α}{{B}^{4}{L}^{4}}$
答：
（1）金屬棒下滑的最大速度v_m的大小是$\frac{6mgRsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）金屬棒由靜止開(kāi)始下滑2s₀的過(guò)程中，整個(gè)電路產(chǎn)生的電熱是2mgs₀sinα-$\frac{18{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}α}{{B}^{4}{L}^{4}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電路知識(shí)、電磁感應(yīng)知識(shí)，要明確速度最大的條件，正確分析力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系、功與能的關(guān)系．